Über Scharen gleichberechtigter Koordinatensysteme.
(A.3) 11
Das sind zwei ähnliche und ähnlich liegende Ellipsen (Fig. 2), deren
Gleichungen bei den Transformationen (35) invariant sind, d. h.
die Achsenpaare der gleichberechtigten Koordinatensysteme sind
konjugierte Durchmesser jeder dieser beiden Ellipsen, sie bilden
eine elliptische Involution.
Speziell für k = 1 fallen beide Ellipsen in denselben Kreis zu-
sammen, der die x- und ?/-Einheitspunkte aller gleichberechtigten
Koordinatensysteme trägt. Die Involution ist orthogonal. Die Ko-
ordinatensysteme sind sämtlich gleichseitig orthogonal. Winkel
/(a) ist = a. Sie sind die gleichberechtigten Bezugssysteme (Länge
und Breite) einer zweidimensionalen „Längen-Breiten-Welt11, die
durch Drehung des starr bleibenden Achsenkreuzes aus einem ein-
zigen von ihnen entstehen.
V. Der hyperbolische Fall c<0.
» Ist endlich c = — k2 < 0, so lautet die Transformation zwischen
den gleichberechtigten Koordinatensystemen
x'+k2vy'
X = -T--
]/ 1 — k2 v2
vx + y'
(38).
(A.3) 11
Das sind zwei ähnliche und ähnlich liegende Ellipsen (Fig. 2), deren
Gleichungen bei den Transformationen (35) invariant sind, d. h.
die Achsenpaare der gleichberechtigten Koordinatensysteme sind
konjugierte Durchmesser jeder dieser beiden Ellipsen, sie bilden
eine elliptische Involution.
Speziell für k = 1 fallen beide Ellipsen in denselben Kreis zu-
sammen, der die x- und ?/-Einheitspunkte aller gleichberechtigten
Koordinatensysteme trägt. Die Involution ist orthogonal. Die Ko-
ordinatensysteme sind sämtlich gleichseitig orthogonal. Winkel
/(a) ist = a. Sie sind die gleichberechtigten Bezugssysteme (Länge
und Breite) einer zweidimensionalen „Längen-Breiten-Welt11, die
durch Drehung des starr bleibenden Achsenkreuzes aus einem ein-
zigen von ihnen entstehen.
V. Der hyperbolische Fall c<0.
» Ist endlich c = — k2 < 0, so lautet die Transformation zwischen
den gleichberechtigten Koordinatensystemen
x'+k2vy'
X = -T--
]/ 1 — k2 v2
vx + y'
(38).