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https://doi.org/10.11588/diglit.37635#0012
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J. Ruska:
zu dem Wort el-hatt (JasaJl) angewandt finde, so beweisen die aus
Autoren des 14. Jahrhunderts beigebrachten Belege nichts für die
ursprüngliche Anwendung der Termini.
Bei jenen Autoren — es handelt sich um die Arithmetik
des Ta kl eddln el-Hanbali, über den nach H. Suter (Die
Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke, Ab-
handlungen z. Gesch. d. math. Wiss., Heft X, S. 199) nur feststeht,
daß er vor 1410 lebte, lind um eine Schrift des Ibn el-Hä’im,
der 1355—1412 gelebt hat (Suter a. a. 0., S. 171) — ist von
einem Verfahren zur Auflösung von Gleichungen überhaupt nicht
die Rede. Es werden die beiden Operationen der Addition und
der Multiplikation den beiden Operationen der Subtraktion und der
Division gegenübergestellt und jene, da ihre Ausführung zu einer
größeren Zahl führt, als gabr, hier also wohl „Auffüllung“ oder
„Vermehrung“, diese, da eine kleinere Zahl herauskommt, als hatt,
d. i. „Erniedrigung“ oder „Nachlaß“ bezeichnet, ,Es ist gabr, wenn
man sagt, um wieviel mußt du 10 vergrößern, um 17 zu erhalten,
oder womit mußt du 10 vervielfachen, um 17 zu erhalten; es ist
hatt, wenn man sagt, durch wieviel mußt du 10 teilen, oder um
wieviel mußt du 10 verkleinern, um 7 zu erhalten.1 Wenn Carra
de Vaux diese in der älteren Literatur unbekannten Zusammen-
fassungen mit den modern gedachten Sätzen wiedergibt: ,,I1 est
donc clair que le djebr c’est l’operation exprimee par les deux
equations a + x=b, a.x=b et que le hatt, c’est l’operation
qu’expriment ces deux ci: a—x = b, a : x — b“, und daran den Schluß
knüpft, „comme ces quatre operations sont les plus simples possible
de l’algebre, on doit croire que tel est bien le sens primitif des
deux mots“, so vermengt er nicht nur ganz verschiedene Dinge,
sondern stellt die geschichtliche Entwicklung geradezu auf den Kopf,
indem er weiterhin behauptet: „Le mot djebr dont nous venons
d’indiquer le sens primitif, a ensuite servi ä designer un nombre
indetermine de questions diverses, parmi lesquelles six sont
fondamentales, selon Al - Kh äri zmi . . .; le mot hatt, devenu
impropre ä cause de la complication des problemes, a disparu
devant le mot mukäbalah.“ Mit den sechs Normalformen der
Gleichungen, auf die Carra de Vaux anspielt, und mit dem angeb-
lichen Verschwinden des Wortes mukäbalah haben die Gegensätze
gabr und hatt schlechterdings nichts zu tun.
J. Ruska:
zu dem Wort el-hatt (JasaJl) angewandt finde, so beweisen die aus
Autoren des 14. Jahrhunderts beigebrachten Belege nichts für die
ursprüngliche Anwendung der Termini.
Bei jenen Autoren — es handelt sich um die Arithmetik
des Ta kl eddln el-Hanbali, über den nach H. Suter (Die
Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke, Ab-
handlungen z. Gesch. d. math. Wiss., Heft X, S. 199) nur feststeht,
daß er vor 1410 lebte, lind um eine Schrift des Ibn el-Hä’im,
der 1355—1412 gelebt hat (Suter a. a. 0., S. 171) — ist von
einem Verfahren zur Auflösung von Gleichungen überhaupt nicht
die Rede. Es werden die beiden Operationen der Addition und
der Multiplikation den beiden Operationen der Subtraktion und der
Division gegenübergestellt und jene, da ihre Ausführung zu einer
größeren Zahl führt, als gabr, hier also wohl „Auffüllung“ oder
„Vermehrung“, diese, da eine kleinere Zahl herauskommt, als hatt,
d. i. „Erniedrigung“ oder „Nachlaß“ bezeichnet, ,Es ist gabr, wenn
man sagt, um wieviel mußt du 10 vergrößern, um 17 zu erhalten,
oder womit mußt du 10 vervielfachen, um 17 zu erhalten; es ist
hatt, wenn man sagt, durch wieviel mußt du 10 teilen, oder um
wieviel mußt du 10 verkleinern, um 7 zu erhalten.1 Wenn Carra
de Vaux diese in der älteren Literatur unbekannten Zusammen-
fassungen mit den modern gedachten Sätzen wiedergibt: ,,I1 est
donc clair que le djebr c’est l’operation exprimee par les deux
equations a + x=b, a.x=b et que le hatt, c’est l’operation
qu’expriment ces deux ci: a—x = b, a : x — b“, und daran den Schluß
knüpft, „comme ces quatre operations sont les plus simples possible
de l’algebre, on doit croire que tel est bien le sens primitif des
deux mots“, so vermengt er nicht nur ganz verschiedene Dinge,
sondern stellt die geschichtliche Entwicklung geradezu auf den Kopf,
indem er weiterhin behauptet: „Le mot djebr dont nous venons
d’indiquer le sens primitif, a ensuite servi ä designer un nombre
indetermine de questions diverses, parmi lesquelles six sont
fondamentales, selon Al - Kh äri zmi . . .; le mot hatt, devenu
impropre ä cause de la complication des problemes, a disparu
devant le mot mukäbalah.“ Mit den sechs Normalformen der
Gleichungen, auf die Carra de Vaux anspielt, und mit dem angeb-
lichen Verschwinden des Wortes mukäbalah haben die Gegensätze
gabr und hatt schlechterdings nichts zu tun.