Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Zur ältesten arabischen Algebra und Rechenkunst.

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der den arabischen Titel filgam waltafriJc dem über augmenti
et diminutionis gleichsetzte (J.As., 6. S., Bd. I, 1863, S. 514):
„J’ajouterai que je trouve dans le Fihrist la mention de deux traites
«de l’augmentation et de la diminution»
c’est ä di re de la regle des deux fausses positions, par Send Ben
Ali et par Sinän Ibn Alfath, precisement les memes qui avaient
ecrit aussi . . . des traites de calcul indien . . Es ist jedoch
höchst zweifelhaft, ob man diese beiden Titel miteinander identi-
fizieren darf, denn „Vermehrung“ heißt arabisch nicht gam ,
und „Verminderung“ heißt nicht (JH/^ hx/nft. Liber augmenti et
diminutionis würde arabisch h »T'.jjjf l-jAL kitab alzijädah
walnuksän heißen, während ein Jcitäh filgam waltafnTc etwa mit
Tiber de aggregatione et dispersione‘ zu übersetzen wäre. Das
Verfahren der Vermehrung und Verminderung ist bekannter unter
dem Namen der Regel der „zwei Fehler“ (reg. elchatayn = qjUcuMJI
atyataain) oder des doppelten falschen Ansatzes, auch als „Regel
der zwei Wagschalen“. Cantor hat in seinen Vorlesungen (I3, S. 731)
das erste Beispiel aus dem Liber augmenti et diminutionis, worin
der Sinn der Bezeichnung erläutert wird, in deutscher Übersetzung
mitgeteilt; den Wortlaut des arabischen Textes kann man leichter
nach der alten lateinischen Übersetzung verfolgen. In einem späteren
Kapitel dieser Übersetzung (Libri a. a. 0., S. 324) wird die Methode
ausdrücklich Capitulum numerationis ejus secundum augmentuni et
cUminutionem, d. i. ^LaR-üh, ssAijJL oL genannt, in der
Überschrift und am Anfang des Buches heißt sie auch numeratio
divinationis, also „R.echenverfahren des Erratens“, was eine freie
Wiedergabe der indischen Bezeichnung „Verfahren mit der an-
genommenen Zahl“ zu sein scheint. Die stets wiederkehrenden
Wendungen errasti per . . . addita oder cum . . . additis, errasti
per . . . diminuta oder cum .. . diminutis (ich habe an die Stelle
des Zahlworts Punkte gesetzt) entsprechen arabischem »joLj olLi»
bezw. olL~» und können nicht durch Ka/jLsaj oder
bezw. ausgedrückt werden. Voll bestätigt werden diese
Rückübersetzungen und kritischen Bedenken durch Be hä eddins
„Essenz der Rechenkunst“ (ed. Nesselmann, Text S. 26), in der
sich bei der Erläuterung der Methode der zwei Fehler der Ausdruck
findet (jLaäj äoljjj UarM ^.,1. ivain ahta’a bizijädatin au nuk$anin,
was Nesselmann etwas frei mit „wenn es aber ab weicht nach einer
oder der anderen Seite (um plus oder minus)“ übersetzt: lateinisch