Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Zur ältesten arabischen Algebra und Rechenkunst.

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das Viertel dessen, was bleibt von dem Drittel [des Vermögens nach
Abzug des Anteils — von Rosen ergänzt], und einen Dirhem. Dann
ist die Vorschrift hierfür, daß du nimmst ^ eines Vrn., dann weg-
nimmst (wegwirfst) von ihm einen Ant., so daß bleibt weniger
ein Ant. Hierauf nimmst du weg \ von dem, was dir geblieben
ist, d. h. \ von ^ weniger £ eines Ant., und nimmst auch weg
I Dhm., so bleibt dir f von ^ eines Vm., das ist \ des Vm., we-
niger f eines Ant. und weniger 1 Dhm. Dies füge nun zu (den
noch vorhandenen) f des Vm. hinzu, dann hast du 11 Teile von
12 (Teilen) eines Vm. weniger f eines Ant. und weniger 1 Dhm.,
die gleichkommen 4 Ant. Ergänze dies nun (AUS mit f
eines Ant. und mit 1 Dhm., so werden 11 Teile von 12 eines Vm.
gleich 4 Ant. und f- eines Ant. und 1 Dhm. Vervollständige
nun (J»*ks) dein Vm. und zwar dadurch, daß du zu den Ant. und
dem Dhm. hinzufügst 1 Teil von 11 Teilen von ihnen, so be-
kommst du 1 Vm., das gleich ist 5 Ant. und 2 Teilen von 11 Teilen
eines Ant., und 1 Dhm. und 1 Teil von 11 Teilen eines Dhm.“
Drücken wir den Text in unsern gewohnten Zeichen aus, in-
dem wir das Legat = x, das Kapitalvermögen = k, den Anteil
eines Sohnes = t, den Dirhem — A setzen, so kommen wir durch
die Ausführung der vorgeschriebenen Operationen zunächst zu der
Beziehung
i k — x = ^k — t — i(|k — t) — A = f.ik — ft — A,
dann zu der Gleichung
f k + i k — ft — A = |Ak — f-t — A = 4 t,
woraus durch alcjabr Ti. k = 4| t + A und durch ihnal
k = 4| t + * • 4f t + 1* A = 5* t + 1* A.
Muhammad b. Müsä fährt nun weiter fort: „Willst du aber
den Dirhem als ganze Zahl herausbekommen, so ver-
vollständige dein Vermögen nicht, sondern wirf fort (r-jAi) von den
II Teilen des Vm. einen mit dem Dhm. (d. h. gegen den Dhm.
der andern Seite) und teile die 10 bleibenden gemäß den Anteilen
in 4 Ant.; dann sind sie 4 und eines Ant., folglich ist der
Quotient 2 und 2 Teile von 19 Teilen eines Dirhem. Mache
also das Vermögen gleich 12 (erg. Dirhem), so ist der Anteil zwei1
und 2 Teile von 19 Teilen. — Und wenn du willst, daß der An-
teil ganz(zahlig) herauskommt, so vervollständige dein Vm. und
ergänze es, dann ist der Dhm. 11 vom Vermögen.“ Das heißt in

1 Im Text steht irrtümlich statt