Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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J. Ruska:

unsere Ausdrucksweise übertragen: wenn man in der Gleichung
k — 4f t -j- A das Kapital — 12 A setzt und beiderseits A
wegnimmt, so bleibt 10 A = 4f t, folglich
t = 10 A :Y = U A = 2* A.
Den letzten Satz <AiLo ^
dUt q, jAc C)j.3C,ö übersetzt Rosen mit “Or
if you wish to exhibit the share distinctly, complete your square
and reduce it, when the dirhem will be eleven of the Capital”.
Man sieht, daß die Gewohnheit, mal mit Quadrat wiederzugeben,
hier zu einem ganz widersinnigen Ausdruck führt.
Die Übersetzung gibt noch zu einer Bemerkung über die
arabischen Bruchzahlen Anlaß. Bei S. Günther findet sich darüber
S. 200 folgende Schilderung: „Von dem späteren Alkhärki (lies
Alkarhl) und dem noch viel späteren Behä Eddin wird uns
übrigens berichtet, daß man auch mit gewöhnlichen Brüchen
rechnete. Doch ließ man als aussprechbar nur solche zu, deren
Nenner Einer waren; wuchs der Nenner über 9 hinaus, so war der
Bruch stumm, und dann gab es für ihn nur eine umschreibende
Bezeichnung.“ Ungefähr dasselbe lesen wir auch bei Cantor l3,
S. 718, nur daß eine im ganzen zutreffende, von Günther über-
gangene Erklärung des Sachverhalts hinzugefügt wird. Rodet hat
sogar eine Ähnlichkeit mit dem „Aussprechbarmachen“ der Brüche
durch Verwandlung in eine Summe von Stammbrüchen bei den
Ägyptern finden wollen; Cantor zweifelt, ob die Unterscheidung
bereits für Muhammad b. Müsäs Zeiten Geltung gehabt habe.
Es wäre an der Zeit, daß diese rein philologische Diskussion aus
der mathematischen Literatur verschwände. Es handelt sich darum,
daß das Arabische von den Grundzahlen 3 bis 10 besondere Bruch-
zahlen bildet, wie tult Drittel, hums Fünftel, 'usr Zehntel1 *; das sind
die „aussprechbaren“ Brüche. Für die Zehner, die als Plurale der
Einer erscheinen, sind entsprechende Bildungen sprachlich unmög-
lich, für zusammengesetzte Zahlen nur dann, wenn sie in Faktoren
bis 10 zerlegt werden können, so daß z. B. ein Achtundvierzigstel
„ein Sechstel des Achtels“ heißt. Selbstverständlich bestand dieser
Unterschied, solang es eine arabische Sprache gibt.1
1 Neben der Hauptreihe tult, ruh', hums, suds usw. bildet das Arabische
auch einzelne Formen nach dem Schema katll, wie füllt, hamis, '«sü*. Beide
Arten von Bruchzahlen nebst Bildungen mit dem Suffix -üt und Umschreibungen
kommen im Aramäischen vor (Dalman, Gramm, d. jüdisch-paläst. Aramäisch,
Leipzig 1894, S. 101, 102); vereinzelte Beispiele von Bruchzahlen wie tültä, Immsä,