Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Zur ältesten arabischen Algebra und Rechenkunst.

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Schon Muhammad b. Müsä äußert sich über den Tat-
bestand in seinem Rechenbuch; die Stelle findet sich S. 17 der
lateinischen Bearbeitung* 1 und lautet: Scito quod fraciones [so]
appellentur multis nominibus in numerabilibus atque infinitis, ut
medietas, tercia, quarta, nona et decima, et una pars ex xm., et
pars ex .xviii., et cetera. Wie man später darüber philosophierte,
zeigt eine Stelle der Ihwän as-safä (ed. Bombay, Bd. I, S. 28):
„Und wisse, o Bruder . . , daß die gebrochene Zahl viele Rang-
ordnungen (imaratib) besitzt, weil es keine ganze Zahl gibt, die nicht
einen Teil hätte oder zwei Teile oder eine Anzahl von Teilen wie
die Zwölf: denn ihr (kommt zu) eine Hälfte und ein Drittel und
ein Viertel und ein Sechstel und die Hälfte eines Sechstels, und
ebenso die Achtundzwanzig und andere als diese beiden von den
Zahlen . . . Und es umfaßt sie alle eine Zehnzahl von Worten:
ein Wort von ihnen ist allgemein und unbestimmt mubha-
mah) und neun sind speziell und bestimmt mafhumah); von
den neun Worten ist ein Wort ursprünglich o mauäuah),
nämlich die „Hälfte“, und acht2 sind abgeleitet (iüixA^ mustaMah),
nämlich das „Drittel“ von drei und das „Viertel“ von vier und das
„Fünftel“ von fünf und das „Sechstel“ von sechs und das „Sie-
bentel“ von sieben und das „Achtel“ von acht und das „Neuntel“
von neun und das „Zehntel“ von zehn; und was das allgemeine,
unbestimmte Wort anlangt, so ist es der „Teil“, weil das „Eins
von Elf“ ein „Teil“ von elf genannt wird, und ebenso von drei-
zehn und von siebzehn und was ihm gleicht; und was die (dann
noch) verbleibenden von den Wörtern für die Brüche anlangt,
so sind sie angehängt (ioLix* mudäfah) an jene zehn Wörter, wie
man statt Eins von Zwölf die Hälfte des Sechstels sagt und statt
Eins von Fünfzehn ein Fünftel des Drittels und statt Eins von
Zwanzig die Hälfte des Zehntels“ usw. Später heißt die Elf „die
erste stumme Zahl“, was dann weiter unten (S. 29, Z. 6 v. u.)
damit erklärt wird, daß sie keinen aussprechbaren Teil besitzt:
röba\ hömes auch im Syrischen und Hebräischen. Im Übrigen werden die Brüche
wie in den idg. Sprachen durch die Ordinalzahlen oder durch Umschreibung „drei
von sieben Teilen“ ausgedrückt.
1 B. Boncompagni, Trattati d’Aritmetica I. Algoritmi de numero Indorum.
Andere Bearbeiter, wie Joannes Hispalensis, haben die Stelle gekürzt, weil sie
nichts damit anzufangen wußten (a. a. 0., S. 49).
2 Bei Dieterici, Die Propädeutik der Araber, Berlin 1865, S. 6, infolge
Verlesens des Setzers „nicht“ statt acht.