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https://doi.org/10.11588/diglit.37635#0066
66
J. Ruska:
würde die Gleichungen mit drei „Arten“ von Größen auf solche
mit zwei Arten zurückführen. Man hätte also nicht x2-|-20=12x
zu schreiben, sondern v-f20A = 12w oder v -f 20 A = 12 y v.
Die „Unbekannte“, der Ausdruck schai\ dient fast nur als
Hilfsgröße bei der Ableitung des Ansatzes. So wenn es z. B. (S. 28)
heißt: „Zehn; ich teile es in zwei Teile, dann multipliziere ich jeden
Teil mit sich selbst und addiere beide, so gibt es achtundfünfzig
Dirhem“ und wenn dann fortgefahren wird: „Die Methode ist, daß
du einen der beiden Teile «Etwas» nennst und den andern «Zehn
ohne Etwas»; multipliziere dann Zehn ohne Etwas mit sich selbst,
so gibt es hundert und ein Vermögen ohne zwanzig Etwas; dann
multipliziere Etwas mit Etwas, so gibt es ein Vermögen; hierauf
addiere beide, so gibt das hundert und zwei Vermögen ohne
zwanzig Etwas gleich achtundfünfzig“ usw. Wir können hier das
„Etwas“ durch x bezeichnen und erhalten
(10 — x) • (10 — x) -j- X’X = 58 A oder
100 — 20 x -j- X’X -f- x*x = 58 A und wegen x*x = v
100 — 20 x -1- 2v = 58 (A).
So nahe es uns liegt, hier nun mal mit „Quadrat“ wieder-
zugeben, der Text nötigt nicht dazu, denn die Schlußgleichung
v -j- 21 — lOx wird nachher so erläutert, daß die Hälfte der
Wurzeln gleich 5 ist, es wird also schal’ durch gidr ersetzt und
mal behält seinen Sinn. Ebensowenig sind wir genötigt oder be-
rechtigt, „Wurzel“ im modernen Sinne als Gleichungsunbekannte
oder als „Lösung einer Gleichung“ zu deuten. Das sind Entwicke-
lungen, an die Muhammad b. Müsä nicht gedacht hat.
Erst mit dem Übergang von der arithmetischen zur
geometrischen Form der Auflösung der gemischt quadratischen
Gleichungen kommt jene Bezeichnungsweise zur Geltung, in der
der Begriff gidr durch eine Quadratseite dargestellt wird. Der
Übergang ist von Muhammad b. Müsä so klar und deutlich ge-
kennzeichnet, daß nichts hinzuzufügen ist. Die Stelle lautet (S. 8
und 9 des Textes):
1 c—KaIaI 1 er* •Ai LoA
Üj ßwX.x.w.J Lg.Ä/9 v_Xi JJÜ Oj-yo,, £.ää/Oj, lXäs
Oyjyi M 1
J. Ruska:
würde die Gleichungen mit drei „Arten“ von Größen auf solche
mit zwei Arten zurückführen. Man hätte also nicht x2-|-20=12x
zu schreiben, sondern v-f20A = 12w oder v -f 20 A = 12 y v.
Die „Unbekannte“, der Ausdruck schai\ dient fast nur als
Hilfsgröße bei der Ableitung des Ansatzes. So wenn es z. B. (S. 28)
heißt: „Zehn; ich teile es in zwei Teile, dann multipliziere ich jeden
Teil mit sich selbst und addiere beide, so gibt es achtundfünfzig
Dirhem“ und wenn dann fortgefahren wird: „Die Methode ist, daß
du einen der beiden Teile «Etwas» nennst und den andern «Zehn
ohne Etwas»; multipliziere dann Zehn ohne Etwas mit sich selbst,
so gibt es hundert und ein Vermögen ohne zwanzig Etwas; dann
multipliziere Etwas mit Etwas, so gibt es ein Vermögen; hierauf
addiere beide, so gibt das hundert und zwei Vermögen ohne
zwanzig Etwas gleich achtundfünfzig“ usw. Wir können hier das
„Etwas“ durch x bezeichnen und erhalten
(10 — x) • (10 — x) -j- X’X = 58 A oder
100 — 20 x -j- X’X -f- x*x = 58 A und wegen x*x = v
100 — 20 x -1- 2v = 58 (A).
So nahe es uns liegt, hier nun mal mit „Quadrat“ wieder-
zugeben, der Text nötigt nicht dazu, denn die Schlußgleichung
v -j- 21 — lOx wird nachher so erläutert, daß die Hälfte der
Wurzeln gleich 5 ist, es wird also schal’ durch gidr ersetzt und
mal behält seinen Sinn. Ebensowenig sind wir genötigt oder be-
rechtigt, „Wurzel“ im modernen Sinne als Gleichungsunbekannte
oder als „Lösung einer Gleichung“ zu deuten. Das sind Entwicke-
lungen, an die Muhammad b. Müsä nicht gedacht hat.
Erst mit dem Übergang von der arithmetischen zur
geometrischen Form der Auflösung der gemischt quadratischen
Gleichungen kommt jene Bezeichnungsweise zur Geltung, in der
der Begriff gidr durch eine Quadratseite dargestellt wird. Der
Übergang ist von Muhammad b. Müsä so klar und deutlich ge-
kennzeichnet, daß nichts hinzuzufügen ist. Die Stelle lautet (S. 8
und 9 des Textes):
1 c—KaIaI 1 er* •Ai LoA
Üj ßwX.x.w.J Lg.Ä/9 v_Xi JJÜ Oj-yo,, £.ää/Oj, lXäs
Oyjyi M 1