Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Zur ältesten arabischen Algebra und Rechenkunst.

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sind und das Prädikat „Dirhem“ für uns überflüssig ist (Günther,
a. a. 0. S. 202), so tut man dem Sinn des Textes Zwang an und ver-
sündigt sich an dem Geist der geschichtlichen Überlieferung; die
sprachkundigen Mathematiker des ausgehenden Mittelalters, die
wortgetreu mal mit census oder substcintia Wiedergaben, haben jeden-
falls besser und angemessener übersetzt.
Ich kann das vielleicht am besten durch das Beispiel belegen,
das Tropfke in seiner Geschichte der Elementarmathematik, Bd. I,
S. 813, aus der Deutschen Algebra von 1461 im Wortlaut mitteilt.
Es ist mit einer Aufgabe bei Muhammad b. Müsä identisch, deren
Text nach Rosen, S. 47, wie folgt lautet: oOj* Jje-
0ÜCs La ;A:s- „Ein Vermögen; du nimmst
weg seine Wurzel und fügst zu seiner Wurzel die Wurzel dessen
was bleibt, so sind es zwei Dirhem“. Der Ansatz ist in unsern
Zeichen und in genauer Übereinstimmung mit dem arabischen Text
yx -j- Vx — Vx = 2 A; wir haben nach dem Wortlaut kein
Recht, x -j- Vx2 — x = 2 A zu setzen, denn wenn wir gidr bei
der Differenz x2 — x als „Quadratwurzel“ anerkennen, müssen wir
gidru malin als „Wurzel eines Vermögens“ mit Vx wiedergeben.
Und so sagt denn auch die Deutsche Algebra — ob nach einem
älteren lateinischen oder italienischen Vorbild, mag dahingestellt
bleiben — wie folgt:
;/(0ib mir airt jenfus tmb 3ued) barnon fin rnurf rmb Dort bem
baj uberbelyb an bem jenfus jued? ocf) auf bye rnurtp bie jmo murf?
tue jufammen baj 2 3a! baraus merbert."
Dieser Text wird durch yx -j- Vx — yx — 2A dargestellt.
Die Reduktion geht dann nach dem arabischen Text so vor sich,
daß von beiden Seiten y x weggenommen und jede Seite mit sich
selbst multipliziert wird, so daß 4A -f-x — 4Vx = x — yx.
Durch mukäbalah und gabr folgt 4A -f x = x -f 3 y x; das ist
die zweite Gleichung, die Tropfke a. a. 0. mitteilt — man ver-
mißt einen Hinweis auf ihre Abhängigkeit von der ersten —, und
aus ihr folgt durch „Wegnahme von Vermögen gegen Vermögen“,
also nochmals durch mu_ äbalah 3yx = 4A: „die Wurzel ist daher
gleich einem Dirhem und einem Drittel, und das ist die Wurzel des
Vermögens, und das Vermögen ist ein Dirhem und sieben Achtel
eines Dirhem“.
Eine ganz strenge Wiedergabe der Form der arabischen
Gleichungen müßte sich der Zeichen v (Vermögen) und w (Wurzel)
und des Zeichens A (für Dirhem) bedienen; die Beziehung w - y v
Sitzungsberichte der Heidelb. Akademie, phil.-hist. Kl. 1917. 2. Abh;

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