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https://doi.org/10.11588/diglit.37635#0079
Zur ältesten arabischen Algebra und Rechenkunst.
79
chen pseudo wissen sch aftlichen Angaben immer noch
viel zu viel Gewicht bei; das einzige, was sich mit einiger
Wahrscheinlichkeit festhalten läßt, ist dies, daß die Ihwän as-
safä auf irgendeinem Wege Kenntnis von indischen Zahlbezeich-
nungen für die höheren Potenzen von 10 erhalten haben. Daß sie
diese den „Männern der Zahl“ (aa^J! laL^wü — der Ausdruck
fehlt in der Bombayer Ausgabe) zuschrieben, und daß diese ihnen
mit den Pythagoreern zusammenflelen, ist weiter nicht verwunder-
lich und beweist nichts für alte Beziehungen.
Der Ausdruck Adic cahd „Glied“ oder Gliedzahl am Schlüsse
der oben zitierten Stelle kehrt auch in dem «Kapitel von der Mul-
tiplikation» wieder. Muhammad b. Müsä spricht hier (Pvosen,
S. 15) von „Gliedzahlen mit oder ohne Einer“, um daran die Mul-
tiplikation zweier Binome zu erläutern:
Ao üls AlsU UA/o *1 aIp»| ♦ Ajäc caIB IäLs
A oLrs-bSL At^Ub Ajft3ii 1 ^.5 Ajft*iS o!a
a'iAjß, Ajftstii Al^-^1 föli ö aIs>^! ^i Alo*^|» Ajftsij 1
l\j1; U.5LX.5U SÄU & La22j1 AoSj £.Wi! LAjOaEi *
£2? (jailj «.jLJI LA...Calls Uasli
„Und wenn Gliedzahlen vorhanden sind und mit ihnen (d. h.
zu ihnen addiert) Einheiten oder ausgenommen von ihnen (d. h.
subtrahiert) Einheiten, so ist unvermeidlich ihr viermaliges Multipli-
zieren : die Gliedzahlen mit den Gliedzahlen und die Gliedzahlen
mit den Einern und die Einer mit den Gliedzahlen und die Einer
mit den Einern. Und wenn die Einheiten, die mit den Gliedzahlen
(verbunden) sind, additiv * oder subtraktiv sind insgesamt, so
ist die vierte Multiplikation ebenfalls additiv. Wenn aber eine von
beiden (Einheiten) additiv und die andere subtraktiv ist, so ist die
vierte Multiplikation subtraktiv.“
An der mit * bezeichneten Stelle fehlen, wie man leicht sieht,
die Worte iUAtj 5b Den vollständigen Text hat hier nur die la-
teinische Übersetzung (Libri, S. 265): . . . cjuod si omnes unitates
que sunt cum articulo fuerint addite aut diminute omnes, tune
quarta multiplicatio erit addita. Rosen aber fügt statt dieser ein-
fachen Worte am Schluß den Satz hinzu: „if they are both nega-
tive, then the fourth multiplication is likewise positive“, ohne den
Leser auf seinen Eingriff aufmerksam zu machen.
79
chen pseudo wissen sch aftlichen Angaben immer noch
viel zu viel Gewicht bei; das einzige, was sich mit einiger
Wahrscheinlichkeit festhalten läßt, ist dies, daß die Ihwän as-
safä auf irgendeinem Wege Kenntnis von indischen Zahlbezeich-
nungen für die höheren Potenzen von 10 erhalten haben. Daß sie
diese den „Männern der Zahl“ (aa^J! laL^wü — der Ausdruck
fehlt in der Bombayer Ausgabe) zuschrieben, und daß diese ihnen
mit den Pythagoreern zusammenflelen, ist weiter nicht verwunder-
lich und beweist nichts für alte Beziehungen.
Der Ausdruck Adic cahd „Glied“ oder Gliedzahl am Schlüsse
der oben zitierten Stelle kehrt auch in dem «Kapitel von der Mul-
tiplikation» wieder. Muhammad b. Müsä spricht hier (Pvosen,
S. 15) von „Gliedzahlen mit oder ohne Einer“, um daran die Mul-
tiplikation zweier Binome zu erläutern:
Ao üls AlsU UA/o *1 aIp»| ♦ Ajäc caIB IäLs
A oLrs-bSL At^Ub Ajft3ii 1 ^.5 Ajft*iS o!a
a'iAjß, Ajftstii Al^-^1 föli ö aIs>^! ^i Alo*^|» Ajftsij 1
l\j1; U.5LX.5U SÄU & La22j1 AoSj £.Wi! LAjOaEi *
£2? (jailj «.jLJI LA...Calls Uasli
„Und wenn Gliedzahlen vorhanden sind und mit ihnen (d. h.
zu ihnen addiert) Einheiten oder ausgenommen von ihnen (d. h.
subtrahiert) Einheiten, so ist unvermeidlich ihr viermaliges Multipli-
zieren : die Gliedzahlen mit den Gliedzahlen und die Gliedzahlen
mit den Einern und die Einer mit den Gliedzahlen und die Einer
mit den Einern. Und wenn die Einheiten, die mit den Gliedzahlen
(verbunden) sind, additiv * oder subtraktiv sind insgesamt, so
ist die vierte Multiplikation ebenfalls additiv. Wenn aber eine von
beiden (Einheiten) additiv und die andere subtraktiv ist, so ist die
vierte Multiplikation subtraktiv.“
An der mit * bezeichneten Stelle fehlen, wie man leicht sieht,
die Worte iUAtj 5b Den vollständigen Text hat hier nur die la-
teinische Übersetzung (Libri, S. 265): . . . cjuod si omnes unitates
que sunt cum articulo fuerint addite aut diminute omnes, tune
quarta multiplicatio erit addita. Rosen aber fügt statt dieser ein-
fachen Worte am Schluß den Satz hinzu: „if they are both nega-
tive, then the fourth multiplication is likewise positive“, ohne den
Leser auf seinen Eingriff aufmerksam zu machen.