DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.37635#0108
108
•J. Ruska:
berechnet wird; die zugehörige Figur1 ist ein Parallelogramm, das
durch zwei Höhenlinien aus den stumpfen Winkeln in ein Rechteck
und 2 Dreiecke zerlegt wird. Diese Dreiteilung findet sich für den
allgemeineren Fall eines Paralleltrapezes auch bei Bhäskara (Cole-
brooke S. 75, Figur 3); im übrigen entspricht die Einteilung der
Vierecke durchaus der griechischen, nicht der indischen Art der
Unterscheidung, wie schon Gantor (I3, S. 727) hervorhebt.
Das sogenannte heronische Dreieck mit den Seiten 15, 14, 13
(Text S. 59, Übersetzung S. 80 ff.) ist mathematisches Gemeingut.
Es wird sich also nie mit Bestimmtheit sagen lassen, ob es Mu-
hammad b. Müsä indischer oder griechischer Quelle entnommen
hat. Die ausführliche Berechnung der Höhe und des Inhalts ist
weder griechisch noch indisch, sondern ganz und gar die Art des
arabischen Verfassers. Wer die Fläche des Dreiecks berechnen
will, muß zuerst seine Höhe (o^c camüd) und den ,,Fallort seines
Steines“ 2jäw> maskitu hagarihä) kennen. Dieser Punkt, den
Rosen als ,,the point from which the line representing the height
does arise“ bezeichnet, liegt auf der Basis alkaidah) in einer
gewissen Entfernung (alä saiin gemäß einem ‘Etwas’) von einer
der beiden (andern) Seiten (^**1^ cliVain) des Dreiecks. Nimmt
man 14 als Basis und 13 als benachbarte Seite, so wird das ‘Etwas’
mit sich selbst multipliziert ein Quadrat (mal). Ziehen wir es von
13*13 = 169 ab, so wissen wir, daß die Wurzel aus 169 — x2 die
Höhe ist. Nun sind uns von der Basis 14 — x geblieben. Dies
gibt mit sich selbst multipliziert 196 + x2 — 28x; das subtrahieren
wir von 15*15, so bleiben 29 [Dirhem] und 28 x — x2, und die
Wurzel daraus ist ebenfalls die Höhe. Da wir also wissen, daß
die beiden Wurzeln einander gleich sind, so gleiche beide aus, in-
dem du die Quadrate wegläßt, weil sie beide subtraktiv sind; dann
bleiben 29 + 28 x = 169, und wenn man 29 (beiderseits) weg
•nimmt, bleibt 28 x = 140, also ist x = 5. Das ist der rnaskit
alhagar (Rosen: the distance of the said point), der der Seite 13
benachbart ist, und die Vervollständigung (,»Uj tamam) der Basis
nach der andern Seite hin ist 9. Um die Flöhe zu berechnen,
multipliziert man 5 mit sich seihst und subtrahiert es von dem
Quadrat der benachbarten Seite, nämlich 13, dann ist die Wurzel
aus 144, also 12, die Höhe. Sie heißt 'amüd (Säule), weil sie stets
1 Sie ist samt dem Satz <>A*j an eine falsche Stelle ge-
raten, doch mögen typographische Gründe dazu Anlaß gegeben haben. In der
englischen Übersetzung ist die Anordnung richtig.
•J. Ruska:
berechnet wird; die zugehörige Figur1 ist ein Parallelogramm, das
durch zwei Höhenlinien aus den stumpfen Winkeln in ein Rechteck
und 2 Dreiecke zerlegt wird. Diese Dreiteilung findet sich für den
allgemeineren Fall eines Paralleltrapezes auch bei Bhäskara (Cole-
brooke S. 75, Figur 3); im übrigen entspricht die Einteilung der
Vierecke durchaus der griechischen, nicht der indischen Art der
Unterscheidung, wie schon Gantor (I3, S. 727) hervorhebt.
Das sogenannte heronische Dreieck mit den Seiten 15, 14, 13
(Text S. 59, Übersetzung S. 80 ff.) ist mathematisches Gemeingut.
Es wird sich also nie mit Bestimmtheit sagen lassen, ob es Mu-
hammad b. Müsä indischer oder griechischer Quelle entnommen
hat. Die ausführliche Berechnung der Höhe und des Inhalts ist
weder griechisch noch indisch, sondern ganz und gar die Art des
arabischen Verfassers. Wer die Fläche des Dreiecks berechnen
will, muß zuerst seine Höhe (o^c camüd) und den ,,Fallort seines
Steines“ 2jäw> maskitu hagarihä) kennen. Dieser Punkt, den
Rosen als ,,the point from which the line representing the height
does arise“ bezeichnet, liegt auf der Basis alkaidah) in einer
gewissen Entfernung (alä saiin gemäß einem ‘Etwas’) von einer
der beiden (andern) Seiten (^**1^ cliVain) des Dreiecks. Nimmt
man 14 als Basis und 13 als benachbarte Seite, so wird das ‘Etwas’
mit sich selbst multipliziert ein Quadrat (mal). Ziehen wir es von
13*13 = 169 ab, so wissen wir, daß die Wurzel aus 169 — x2 die
Höhe ist. Nun sind uns von der Basis 14 — x geblieben. Dies
gibt mit sich selbst multipliziert 196 + x2 — 28x; das subtrahieren
wir von 15*15, so bleiben 29 [Dirhem] und 28 x — x2, und die
Wurzel daraus ist ebenfalls die Höhe. Da wir also wissen, daß
die beiden Wurzeln einander gleich sind, so gleiche beide aus, in-
dem du die Quadrate wegläßt, weil sie beide subtraktiv sind; dann
bleiben 29 + 28 x = 169, und wenn man 29 (beiderseits) weg
•nimmt, bleibt 28 x = 140, also ist x = 5. Das ist der rnaskit
alhagar (Rosen: the distance of the said point), der der Seite 13
benachbart ist, und die Vervollständigung (,»Uj tamam) der Basis
nach der andern Seite hin ist 9. Um die Flöhe zu berechnen,
multipliziert man 5 mit sich seihst und subtrahiert es von dem
Quadrat der benachbarten Seite, nämlich 13, dann ist die Wurzel
aus 144, also 12, die Höhe. Sie heißt 'amüd (Säule), weil sie stets
1 Sie ist samt dem Satz <>A*j an eine falsche Stelle ge-
raten, doch mögen typographische Gründe dazu Anlaß gegeben haben. In der
englischen Übersetzung ist die Anordnung richtig.