Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Zur ältesten arabischen Algebra und Rechenkunst.

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b. Müsä für den Kreisdurchmesser gegebene Formel würde in unserer
Schreibweise, wenn s die Sehne, p den Pfeil und d den Durchmesser
bezeichnet, die Gestalt
w !p + p = d
erhalten. Sie findet sich bei Brähmagupta1 und Bhäskara
auch nach s und p aufgelöst in den Formen
(II) s = V(d-p)4p
(III) p = | “ V d2 — s2 oder p = | | V (d + s) (d - s).
Einen Beweis finden wir weder bei den Indem noch bei Muham-
mad b. Müsä; er ergibt sich leicht aus dem Ansatz
(|)2 + P2 = Pd
mit Hilfe des Quadrats der Sehne des halben Winkels.
Die zweite Regel (für die Fläche des Kreisabschnitts) lautet
in unsere Zeichen übertragen (mit b für den Bogen):

d
b
/d
\ s
, d
b /
d\
2 '
2 ~
k~
p)s
oder - -
' 2 + (P “
- j)

Man könnte sich verleiten lassen, aus dem Fehlen dieser
Formeln bei Brähmagupta und Bhäskara und der umständ-
lichen Unterscheidung der zwei Fälle auf eine griechische Quelle zu
schließen. Aber ich möchte nicht zu behaupten wagen, daß die
Inder, die die Trigonometrie ausbauten, nicht auch gewußt haben
sollten, wie man einen Kreisabschnitt als Differenz oder Summe
des Sektors und des aus der Sehne und zwei Radien gebildeten
Dreiecks findet.
Ein seltsamer Widerspruch besteht zwischen Text und Figur
für die Berechnung des Parallelogramms. Der Text sagt, daß das
rautenähnliche Viereck wie die Raute, also aus den 2 Diagonalen,

1 Colebrooke S. 309/10: „In a circle the chord is the square-root of the
diameter less tbe arrow taken into the arrow and multiplied by four. The square
of the chord divided by four times the arrow, and added to the arrow, is the
diameter. Half the difference of the diameter and the root extracted from the
difference of the squares of the diameter and the chord is the smaller
arrow.“ Bei Bhäskara S. 89 ist die Regel III in der zweiten Form an den
Anfang gestellt.