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https://doi.org/10.11588/diglit.37696#0097
Platons Stellung zu den Aufgaben der Naturwissenschaft. 97
der hier bei Platon verwendeten Addition der Seiten . . . Gebrauch“.
— „Wenn Nikomachos, Introd. arithm. II, 24, 6 die Sätze Eukl,
VIII, 11 und 12 als platonische Theoreme' bezeichnet1, so geht
das auf Platons Timaios 32a, b zurück. (Daß Platon Tim. 32b
den arithmetischen Satz Euklid. VIII, 11 und 12 zitiert, . . . geht
aus ... 31c hervor: άριΤμών τριών ε’ίτε όγκων είτε δυνάμεων...
Das sind die bei Euklid . . . erwähnten Quadrat- und Kubikzahlen.
— Interessant ist, daß der hier zitierte Satz das Theorem ist, auf
dem Theaetets Beweis für das Irrationale beruht.)“ Eben das
Zitat des bei Euklid VIII, 12 auf geführten Satzes (wie übrigens
schon Theait. 148b) zeigt, daß Platon sich klar darüber war, daß
es Würfel mit irrationalen Kanten gebe2.
Was die Zahlenverhältnisse der Konstruktion des Himmels-
gerüstes betrifft, so begnüge ich mich, darüber auf den besten
Kommentar des Timaios — es ist der englische von Archer-Hind
— zu verweisen.
In den Nomoi spielt die Zahl 5040 eine Rolle. Sie soll als
Normalzahl für die Bürger und Landlose gelten wegen ihrer äußerst
bequemen Teilbarkeit. Nämlich sie ist, wie Platon zeigt, durch 59
verschiedene Zahlen teilbar, unter denen sämtliche von 2 — 10
sich befinden. Cantor meint dazu: „das sind in der Tat ganz
anständige Kenntnisse, wenn wir auch natürlich annehmen, daß
die Teiler von 5040 empirisch gefunden und gezählt wurden.“
Wie große Bedeutung Platon dem Studium der Mathematik
beigemessen hat, daß er es in der Politeia als die beste und
geradezu unerläßliche Vorbereitung auf ersprießliche philosophi-
sche Studien behandelt und ihm auch im Unterricht der Akademie
sehr viel Zeit eingeräumt hat, ist bekannt. Er schätzt die Mathema-
tik vornehmlich als Mittel zur Übung und Schärfung des Ver-
standes und zur Aufklärung über den so überaus bedeutsamen
Unterschied des Unsinnlichen, Begrifflichen und Sinnlichen,
Konkreten. Doch auch ihren praktischen Wert für jede Technik
schlägt er hoch an. Er weiß, daß feine Instrumente nur nach den
1 Sie lauten: δύο τετραγώνων άρι&μών είς μέσος άνάλογόν έστιν άρι-9-μός,
καί ό τετράγωνος προς τον τετράγωνον διπλασίονα λόγον έχει ήπερ ή πλευρά προς
τήν πλευράν und δύο κύβων άριθ-μών δύο μέσοι άνάλογόν είσιν άρι-9-μοί, καί δ
κύβος προς τον κύβον τριπλασίονα λόγον έχει ήπερ ή πλευρά προς τήν πλευράν.
2 Nach Zeuthen wäre nicht bloß der größte Teil von Euklid X und fast
ganz XIII aus dem Lehrbuch des Theaitetos entnommen, sondern auch VII
und VIII.
Sitzungsberichte der Heidelb. Akad., philos.-hist. Kl. 1919. 19. Abh.
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der hier bei Platon verwendeten Addition der Seiten . . . Gebrauch“.
— „Wenn Nikomachos, Introd. arithm. II, 24, 6 die Sätze Eukl,
VIII, 11 und 12 als platonische Theoreme' bezeichnet1, so geht
das auf Platons Timaios 32a, b zurück. (Daß Platon Tim. 32b
den arithmetischen Satz Euklid. VIII, 11 und 12 zitiert, . . . geht
aus ... 31c hervor: άριΤμών τριών ε’ίτε όγκων είτε δυνάμεων...
Das sind die bei Euklid . . . erwähnten Quadrat- und Kubikzahlen.
— Interessant ist, daß der hier zitierte Satz das Theorem ist, auf
dem Theaetets Beweis für das Irrationale beruht.)“ Eben das
Zitat des bei Euklid VIII, 12 auf geführten Satzes (wie übrigens
schon Theait. 148b) zeigt, daß Platon sich klar darüber war, daß
es Würfel mit irrationalen Kanten gebe2.
Was die Zahlenverhältnisse der Konstruktion des Himmels-
gerüstes betrifft, so begnüge ich mich, darüber auf den besten
Kommentar des Timaios — es ist der englische von Archer-Hind
— zu verweisen.
In den Nomoi spielt die Zahl 5040 eine Rolle. Sie soll als
Normalzahl für die Bürger und Landlose gelten wegen ihrer äußerst
bequemen Teilbarkeit. Nämlich sie ist, wie Platon zeigt, durch 59
verschiedene Zahlen teilbar, unter denen sämtliche von 2 — 10
sich befinden. Cantor meint dazu: „das sind in der Tat ganz
anständige Kenntnisse, wenn wir auch natürlich annehmen, daß
die Teiler von 5040 empirisch gefunden und gezählt wurden.“
Wie große Bedeutung Platon dem Studium der Mathematik
beigemessen hat, daß er es in der Politeia als die beste und
geradezu unerläßliche Vorbereitung auf ersprießliche philosophi-
sche Studien behandelt und ihm auch im Unterricht der Akademie
sehr viel Zeit eingeräumt hat, ist bekannt. Er schätzt die Mathema-
tik vornehmlich als Mittel zur Übung und Schärfung des Ver-
standes und zur Aufklärung über den so überaus bedeutsamen
Unterschied des Unsinnlichen, Begrifflichen und Sinnlichen,
Konkreten. Doch auch ihren praktischen Wert für jede Technik
schlägt er hoch an. Er weiß, daß feine Instrumente nur nach den
1 Sie lauten: δύο τετραγώνων άρι&μών είς μέσος άνάλογόν έστιν άρι-9-μός,
καί ό τετράγωνος προς τον τετράγωνον διπλασίονα λόγον έχει ήπερ ή πλευρά προς
τήν πλευράν und δύο κύβων άριθ-μών δύο μέσοι άνάλογόν είσιν άρι-9-μοί, καί δ
κύβος προς τον κύβον τριπλασίονα λόγον έχει ήπερ ή πλευρά προς τήν πλευράν.
2 Nach Zeuthen wäre nicht bloß der größte Teil von Euklid X und fast
ganz XIII aus dem Lehrbuch des Theaitetos entnommen, sondern auch VII
und VIII.
Sitzungsberichte der Heidelb. Akad., philos.-hist. Kl. 1919. 19. Abh.
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