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https://doi.org/10.11588/diglit.42029#0014
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Cusanus-Studien YII: Jos. E. Hofmann
lis, seine großartige Wiederentdecknng (quae de novo est inventa),
machte ihm das zugänglich, was die alten Philosophen mit all
ihren Wissenschaften doch nicht erkennen konnten und was sich
ihm, dem Gottbegeisterten, in einer seligen Stunde der Entrückt-
heit erschlossen hatte53.
Wir wenden uns zu Lulls Kreistriangulatur. Er macht
das nicht etwa so, daß er das bereits ermittelte zum Kreis flächen-
gleiche Quadrat in ein gleichseitiges Dreieck verwandelt; denn die
dazugehörigen Sätze kennt er offenbar nicht. Vielmehr schlägt er
ein unmittelbares Verfahren ein. Zunächst bemerkt er, daß in der
Triangulationsfigur die Ecken des gleichseitigen Dreiecks flächen-
gleich zu den überschießenden Kreissegmenten werden müssen54.
Dieses Dreieck muß längere Seiten haben als das flächengleiche
Quadrat; denn es ist dem Kreis unähnlicher als das Quadrat und
seine Winkel sind spitzer als die des Quadrats55. Die Dreiecksseiten
müssen sogar länger sein als der Kreisdurchmesser und betragen
zusammen rs = 4 Kreisdurchmesser56. Als Hauptgrund für diese
Regel benennt Lull die natürliche Aufeinanderfolge der Zahlen 3
und 4 in der Beziehung
3 • Dreiecksseite = 4. Kreisdurchmesser57.
Das schließt sich seinen obigen Ausführungen beim Segmentensatz
gedanklich recht gut an.
Nun gibt Lull noch die Triangulatur des Quadrates, das er
sich zuerst in einen flächengleichen Kreis verwandelt denkt58, und
schließlich setzt er in einer letzten Figur das Quadrat und das
Dreieck gemeinsam über den Kreis. Diese Figur, auf die sich die
sämtlichen früheren Entwicklungen beziehen, erscheint ihm als der
Gipfelpunkt seiner Überlegungen; hier kann er alle bisherigen
Unterteilungen zurückführen auf „dreiecksbezogene“ (numerus
trinus), „vierecksbezogene“ (numerus quartus) und „kreisbezogene“
(numerus circularis) Zahlen, und hier ist das Gebilde (corpus) auf
eine natürliche Weise ganz mit Linien, Punkten und Maßen erfüllt59.
53 Z. 541—549.
54 Z. 415—422. — Lull beschränkt sich hier auf diesen „sinnfälligen“
Beweis für die Möglichkeit der Konstruktion und verzichtet auf den „rein
mathematischen“.
55 Z. 436—439.
56 Z. 439—456.
57 Z. 457—483.
58 Z. 491—507. 59 Z. 509—540.
Cusanus-Studien YII: Jos. E. Hofmann
lis, seine großartige Wiederentdecknng (quae de novo est inventa),
machte ihm das zugänglich, was die alten Philosophen mit all
ihren Wissenschaften doch nicht erkennen konnten und was sich
ihm, dem Gottbegeisterten, in einer seligen Stunde der Entrückt-
heit erschlossen hatte53.
Wir wenden uns zu Lulls Kreistriangulatur. Er macht
das nicht etwa so, daß er das bereits ermittelte zum Kreis flächen-
gleiche Quadrat in ein gleichseitiges Dreieck verwandelt; denn die
dazugehörigen Sätze kennt er offenbar nicht. Vielmehr schlägt er
ein unmittelbares Verfahren ein. Zunächst bemerkt er, daß in der
Triangulationsfigur die Ecken des gleichseitigen Dreiecks flächen-
gleich zu den überschießenden Kreissegmenten werden müssen54.
Dieses Dreieck muß längere Seiten haben als das flächengleiche
Quadrat; denn es ist dem Kreis unähnlicher als das Quadrat und
seine Winkel sind spitzer als die des Quadrats55. Die Dreiecksseiten
müssen sogar länger sein als der Kreisdurchmesser und betragen
zusammen rs = 4 Kreisdurchmesser56. Als Hauptgrund für diese
Regel benennt Lull die natürliche Aufeinanderfolge der Zahlen 3
und 4 in der Beziehung
3 • Dreiecksseite = 4. Kreisdurchmesser57.
Das schließt sich seinen obigen Ausführungen beim Segmentensatz
gedanklich recht gut an.
Nun gibt Lull noch die Triangulatur des Quadrates, das er
sich zuerst in einen flächengleichen Kreis verwandelt denkt58, und
schließlich setzt er in einer letzten Figur das Quadrat und das
Dreieck gemeinsam über den Kreis. Diese Figur, auf die sich die
sämtlichen früheren Entwicklungen beziehen, erscheint ihm als der
Gipfelpunkt seiner Überlegungen; hier kann er alle bisherigen
Unterteilungen zurückführen auf „dreiecksbezogene“ (numerus
trinus), „vierecksbezogene“ (numerus quartus) und „kreisbezogene“
(numerus circularis) Zahlen, und hier ist das Gebilde (corpus) auf
eine natürliche Weise ganz mit Linien, Punkten und Maßen erfüllt59.
53 Z. 541—549.
54 Z. 415—422. — Lull beschränkt sich hier auf diesen „sinnfälligen“
Beweis für die Möglichkeit der Konstruktion und verzichtet auf den „rein
mathematischen“.
55 Z. 436—439.
56 Z. 439—456.
57 Z. 457—483.
58 Z. 491—507. 59 Z. 509—540.