Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Ernst Roeser

(6) p'2— x'2—y‘2 = (y^l-mx1}2
Gleichung 5 stellt die drei Cyklen dar, setzt man s = 1, so entsteht
der Grenzkreis, ersetzt man aber s durch y, so entsteht die Abstands-
linie. In diesem Fall gehen l und m über in:
,, b s m
z
\m-. = —
s
cth (^Ö) = ^=X
h m
Für den Grenzkreis aber folgte:
(8) l2 = m2=lA±±
r 1 — 0
cth (ß + o) = 1

§5
Projektion der Cyklen auf die Flächen.

Durch die Substitution:
(1) a? = Z; a?
y=kyt
geht die Cyklengleichung über in:
1 — k2 (x2 +^/2) = (Z — mkx)2 [Striche fortgelassen]
Eine Verschiebung des Anfangspunktes wird geleistet durch:
/n. x‘-\-a y'CY-k-a2')
2) X=A—-n = —<
1 — ax 1 —ax

Dabei ist die in a und x enthaltene Konstante k entweder sh k
(Kugel) oder f chZ: (Abstandsfläche) oder oo (Grenzkugel).
Damit bei der Substitution 2 die linearen Glieder verschwinden,
muß die Gleichung bestehen:
w a2+a 1~P+>21+--1-0
Der Grad der Gleichung wird durch Substitution 2 nicht verändert-
Der Kegelschnitt hat zwei Mittelpunkte, die verbunden sind durch die
Gleichung:
(4) a- a1 = — 1
Für die weiteren Zwecke genügt es, wenn ein einfacher Fall zu
Grunde gelegt wird, der Cykl gehe durch A, den Berührungspunkt
der drei Sphären mit der Ebene. Dann ist b = 0, also Z = 1, m = s, somit:

0 Vgl. Liebmann a. a. 0. § 23 Ende.