Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die gnomonische Projektion in der
hyperbolischen Geometrie.

§ 1.
Die Abbildungsbereiche.
I. Die Kugel.

Fig. 1.

(P

(3) th q = sh x • tg

Abbildung wird geleistet durch die

Im hyperbolischen Kaum sei die Ebene AE auf die Kugel mit
dem Kadius x gnomonisch projiziert. Der ganze reelle Teil der Ebene
wird dargestellt durch den Kreis mit dem sphärischen Kadius:
(1)
(2)
Die
Gleichung:
, p' th o ,
tg m = tg -A— — oder
ö/ & sh x sh x
Q'

to- -g tg ———= ——
ö sh x 6 sh x sh2 x

/;tgT
Diejenigen Strahlen, die A E nicht mehr
schneiden, bilden den imaginären Teil der
Ebene auf den noch übrigbleibenden ring-
förmigen Teil der Halbkugel ab. Jedem reellen Punkt B kann man.
einen imaginären zuordnen, indem man auf AE in B das Lot er-
richtet und auf dieses das Lot 0 C fällt, so entsteht Kj mit seinem
Bild B^ (OBi mit zwei Pfeilspitzen).
Im Spitzeck OABC ist:
tg epi = —,—— .—, außerdem
8/4 th q ■ sh x ’
tg 09 = -also
ö ‘ shx
tg V • tg (pi = 2 = tg2 U(x) oder auf die sphärischen Strecken bezogen:


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