Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die gnomonische Projektion in der hyperbolischen Geometrie

15

Die Mittelpunkte sind bestimmt durch: (Gl. 9, § 5)

(10)

i °
a = th —
chx
a, = cth —
chx

In der zweiten Gleichung kehrt sich das Vorzeichen um, weil links
th, rechts cth steht.

Der Kreis wird abgebildet durch: (§ 5 Gl. 10a)

— x2 t
-th2^
chx

= i »den
th o • — th
t chx

(11)

.2

ch fc • th • w2
2 ,12 ° l chx 1
'2-th2-- d--j--= 1
ch x th o

, , 2WL=1
th2-^ tho-th-^-
chx chx

Das zweite Glied der zweiten Gleichung erleidet einen Zeichen-
wechsel. o ist Element der Ebene und wird hier natürlich nicht
verändert.

(12 a)

Die Gleichungen der Abstandslinie kann man entweder auf die-
selbe Weise aus 12 a, b § 5 ableiten oder aus den soeben gefundenen Glei-
1
chungen, indem s durch — ersetzt wird. Man erhält auf beide Arten:
° s
a;2
th2°4
chx

ky2 th o i
th4
ch x

(12 b)

x2 th2 k y2 th o th —y— = 1
chx J chx

Ellipse 12 berührt 11 wieder von außen.

Beim Grenzkreis ergibt sich für die Mittelpunkte aus 15:

— = — i ch x — ch2 % A1 = — i ch x -J- i sh x
a = ch x — sh x = th
ch x
ar — ch x + sh x
th g = 1

(13)