Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Rhombische Geradennetze im Raum.

11

gleiche Zeigerstellungen. Man überzeuge sich durch Zeichnung, daß
beide Kurvenscharen dieselbe Hüllkurve besitzen!
An dieser Stelle mag noch die (bei allen konformen Transforma-
tionen invariante) Bedingung dafür angegeben werden, daß zwei Kurven-
scharen miteinander ein rhombisches Netz bilden, und zwar wird ver-
langt, daß die Bedingung nur geometrische Größen enthält.
Die erste Kurvenschar
dv = 0
möge durch P(x,y) eine Kurve der Richtung <p senden, das Bogen-
element sei mit dsv die Normale mit bezeichnet; dann ist also
df df . df
— = COS 09 + Sin 09 —-,
ds1 ox oy
df . a/' df
d^r-SW(pd^+COS(f,W
Bei der zweiten Kurvenschar
du — 0

tritt an die Stelle dieser Stücke yj, ds2, n2. Ferner sei co — yj — yp.

Die Bedingung wird dann:

(8)

d2cp ! d2yp d2y> , d2y>
dn-,2, dsj2 dn22 ds22
_l_ a Z 1 dqp\
d-Sy \sin co dn2 /

1 Z dq? dyp <hp dtp
sin co \ dnt dn2 dn} dn2

a

a.s2

.1 _ 0
siu co onxJ

Ist co = , so bleibt die bekannte Bedingung dafür, daß die Kurven-
schar dv — 0 mit ihren Orthogonalkurven ein isothermes Netz bildet.
In der durch Spezialisierung von (8) entstehenden Form

(8')

ay ay _
aw2a.$2

ist sie anschaulicher als in der bekannteren Form

a29? d2yp
a^2 “ äp 01

5. Der Fall n = 3.
Das allgemeinste dreifach rhombische Netz von Geraden im Raum
ist nach Nr. 3 gegeben durch
x-.y -.2-. 1 = X: Y-Z-.N,