Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Anhang: Ein Diffusionsproblem.

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(1)

vom Abstande dx von rechts her mehr einströmt, als nach links weg-
geht, wovon noch der Verlust durch chemische Umwandlung abzuziehen
ist, so erhalten wir für K die partielle Differentialgleichung
dK d2K
Dabei ist / eine Konstante, welche angibt, wieviel vom Stoffe A bei
der Konzentration 1 im ccm pro sec verwandelt wird.
(Zur Erläuterung: Die Gleichung kommt so zustande: Schneiden
wir aus zwei im Abstande dx befindlichen wandparallelen Ebenen ein
Flächenstück F aus, so ist das zwischen ihnen liegende Volumen Fdx.
Ist V die Konzentration zur Zeit t, so ist sie zurZeit t-Idt:K~- -~-dt-,
dt
nach der Zeit dt hat sich also die eingeschlossene Stoffmenge um
dK
—- dt • dx - F (= Konzentrationsänderung mal Volumen) vermehrt. Nach
links ist abgeströmt D^--dtF von rechts (bei xA-dx} zugeströmt
(dK. d2K I
D | --—dx | • F also Überschuß des zugeströmten über das ab-
d^K
geströmte ; dxdtF. Verlust durch Umwandlung proportional dem
vorhandenen Stoffe also y -Kdx-F-dt (— Proportionalitätsfaktor mal
Konzentration mal Volumen mal Zeit). Die Bilanz Zunahme gleich Zu-
strömung weniger Abströmung weniger Verlust gibt dann
dx dt-F = dx dt ■ F — yKdxdt ■ F,
dt dx-

woraus Gleichung (1) durch Division durch dxdt-F entsteht.)

Ebenso erhält man für die Konzentration K' des Umwandlungs-

produktes F
(2)

ajv _ T aut"
dt~ ' dxr

K.

Hier steht auf der rechten Seite ein -j- Zeichen, weil hier Gewinn ist,
was dort Verlust war.
Zu den Differentialgleichungen (1) und (2) kommen noch so-
genannte Randbedingungen hinzu, welche aussagen, daß die durch die
Wände pro Flächen und Zeiteinheit eintretende bzw. austretende Stoff-
menge nach innen abströmen bzw. von innen zuströmen muß. Ist C
die Konzentration außen, K die Konzentration innen, und H die
Diffusionskonstante für die Wand, so heißt dies, daß in der Sekunde
pro qcm durch die Wand die Stoffmenge Id (C — K) nach innen ein-