Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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E. Trefftz :

(3) •

Ebenso für den Stoff R

(4)

bei x = 6/2 D' = - FV.
dz

dK
strömt. Ist nun — das Konzentrationsgefälle am Rande, so strömt
dK
nach innen die Stoffmenge jD pro sec und qcm ab. Setzen wir sie
gleich der durch die Wand eintretenden Stoffmenge, so erhalten wir
bei x = 6/2 D^=H{C-K).

Schließlich soll zu Beginn des Versuches, d. h. für 7 = 0, die Konzen-
tration beider Stoffe im Innern null sein, also
(5) für t = 0 K = 0,
(6) K'= 0.
Damit ist das Problem mathematisch formuliert. Wir lösen zu-
nächst die Gleichungen für die Konzentration K von A. Dazu benutzen
wir Methoden, die aus den Wärmeleitungsproblemen bekannt sind, deren
Gleichungen mit unseren Gleichungen fast identisch sind.
Zunächst ist es zweckmäßig, dimensionslose Größen einzuführen,
die von der Wahl der Maßeinheiten unabhängig sind. Wir setzen
, 62 6 47) 9 , 2Dh
(7) X = '2 ’ H= T ’ K=Ck
£ = 0 bezeichnet die Mitte, £=1 die Wand des Gebietes. Differential-
gleichungen und Randbedingungen nehmen die folgende Form an:
Differentialgleichung
, ÖÄ? d2k
Randbedingung
(3') für£=l || = 7z(l —Ä:),
Anfangsbedingung
(5') für t = 0 v 7r = 0.
Zur Lösung der Gleichungen fragen wir zunächst: Was wird nach
hinreichend langer Zeit geschehen? Es wird sich offenbar ein statio-
närer (von t unabhängiger) Zustand einstellen. Für diesen ist = 0
und wir erhalten aus (!')
zoa W 2A*
(8) mF**-