Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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E. Trefftz:

zweite x2 etwas oberhalb n, die dritte dicht bei 2?r usw. Bezeichnen
wir sie der Reihe nach mit x2, x3 usw., so liegen die Wurzeln
mit Ausnahme der ersten ziemlich dicht bei (w—1)tt. Die Werte für
und die nach (18) daraus zu berechnenden -Werte setzen wir in
Formel (17) ein.
Nachdem die nv und bestimmt sind, fehlen uns nur noch die
Konstanten av. Dafür haben wir noch die Bedingung, daß für r = 0
— G7
k = 0 sein soll. Machen wir r = 0, so werden alle e =1 und es
wird k = 0, wenn
00
(20) — k* =-= 2 «v cos ist.
Zur Bestimmung der Konstanten av führt hier der folgende Kunstgriff.
Man multipliziert beide Seiten mit einem der Cosinus, sagen wir cos xn$
und integriert rechts und links von 0 bis 1. Wir betrachten zunächst
die rechte Seite von (20). Bei dieser Integration bleibt nur ein einziges
Glied der Reihe von Null verschieden, nämlich gerade das Glied,
welches den Cosinus cos xnt- enthält, mit dem wir multipliziert hatten.
Für dieses wird -
(21) J"cos-z;ff<C = | fj-0^”
0
Für alle anderen wird y.v ff
i
(22) j*cos x./ cos jcn^d^ = 0 (wegen (19))
o
sie fallen also bei der Integration fort.
Die Integration auf der linken Seite ergibt mit (19)
i
(23) f Gof cosxwf G°^X-n{^(Sinvp-r^6of vff
o

Wir
(24)
und
(25)

erhalten also t
Ä & 7<- ÄCOSXn
7~.-, 7 K- r - M V’S COS d£ =--
V^tny + ^CO]
0
somit aus
7 1 °° P
, 7 zr f cos = 2 aV / C0S cos
0 o

/icosxM 1 G sin2x?A
-j—J,

— 2 h cos xn
| sin 2 \
1 J