Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Reinhold Baer:

Wählt man in diesen Gleichungen a =• (]/ = Hauptzweig), so
ergibt sich:
W = f(l)]/s, g(s) = g(l) + lgj/s.
Setzt man noch f(l) = — p, eff(1) = m > 0, so findet man schließlich:
j«
s) = (em^s'2 e~px^s.
sm ist eine beliebige positive oder negative Zahl — g; ferner muß
p > 0 sein, da sonst keine LAPLACE-Transformierte wäre (eine
solche strebt im Falle absoluter Konvergenz gegen 0 für 5 -> co).
Also ist
mit beliebigem q und positivem p. Nun ist aber 5):
ß{- Z„+iO,«)} = (~
also
0 = - 0,
da bei stetigen Fx(t\ F2(P) aus £{-Fx} = £{-F2} folgt: Fx = F2.

Situation der Untergruppen und Struktur der Gruppe.
Von Reinhold Baer in Halle a. S.
Das Ziel der folgenden Zeilen ist es, zu beweisen, daß eine
höchstens abzählbare Gruppe, deren sämtliche Untergruppen
Normalteiler sind, bereits durch die Situation der Untergruppen
[in einem etwas verschärften Sinne] vollständig bestimmt ist.'
1. Unter einer situationstreuen Abbildung der Gruppe 21 auf
die Gruppe $8 verstehen wir eine eineindeutige Abbildung der
Gesamtheit der Untergruppen von 21 auf die Gesamtheit der Unter-
gruppen von 23, so daß gilt:
a) ist 11 eine Untergruppe von 21, so haben 11 und a(ll) die
gleiche Mächtigkeit;
b) die Gesamtheit der Restklassen von 21 nach 11 hat dieselbe
Mächtigkeit wie die Gesamtheit der Restklassen von 23 nach a(ll);
c) dann und nur dann ist 11 x U2, wenn a(Ux) tx(U2) ist;
d) sind 11 und 23 Untergruppen der Untergruppe 2S, so sind

5) Siehe Formel (9) in der unter f zitierten Arbeit von 1930.