Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

12(A.17)

Paul Stäckel:

lühren. Die Punkte T" und T sind keine Wendepunkte im üb-
lichen Sinne des Wortes; sie haben aber die Eigenschaft, daß die
Kurve, von G aus gesehen, in ihnen ihren Charakter ändert und
von der Konvexität zur Konkavität übergeht. Dies kommt auch in
der Formel (34) für p dadurch zum Ausdruck, daß man bei posi-
tiver Wahl der Quadratwurzel in dem Intervall
(33) r^r<Vi\r2
einen positiven Wert von p, in dem Intervall
(34) VipsCrgr,

einen negativen Wert von p erhält, und zwar ergibt sich zuerst

der Wert -j-a, darauf der Wert — a. Für r — yi\rg erscheint p
in der unbestimmten Form

Wenn a beständig abnehmend
sich asymptotisch dem Grenz-
werte ^ (rg — rj nähert, so nähern
sich die zugehörigen Kurven K
asymptotisch einer Grenzkurve
K', die von dem Grenzkreise K^
wesentlich verschieden ist. Nach
dem Vorhergehenden erhält man
diese Grenzkurve K folgender-
maßen: Man nehme zuerst (Fig. 4)
den Kreisbogen T'AgT und lasse
auf ihn in T den um den Winkel
T'AgT' = Oi gedrehten Kreis-
bogen T'A/h folgen. Hieran
schließe sich in T ' der um den Winkel 3 0 gedrehte Kreisbogen
T'AgT", daran der um den Winkel 3 0 gedrehte Kreisbogen
T'AiT ' usw. Auf diese Art entsteht eine stetig gekrümmte Kurve,
welche die Punkte T',T ",T '. . . zu Wendepunkten hat.
Hiermit ist die Untersuchung der Kurvenschar K beendet und
folgender Lehrsatz gewonnen :
ZcArgmG V. Ein materieller Punkt sei gezwungen,
sich auf dem Umfange eines Kreises vom Halbmesser a
zu bewegen, und es wirke auf ihn eine Kraft, die von
einem beliebig im Raume gelegenen Zentrum herrührt.
Wird die Entfernung des Punktes vom Zentrum mit r
bezeichnet und sind r^ und rg die kleinsten und größten