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https://doi.org/10.11588/diglit.37375#0005
Das Raumfünfeck und die dadurch bestimmten Polarfeider. (A. 16) 5
Pk A/ue AAoue ir ^cAAid edieMi p'iM/ecAi^eM, A^ic. vArccAir/eM
GPAdd des durcA eiM vodsdiMdi^es AaMM?./MM/hcA ycAdOa AAcMOM-
rawMS OM, weMM sd^ VOM drei uddd Mid dersedea AcAe, A^iv. Mid
derse/AeM AcAe, aAer Mic/d uid dersvAAeu Amdc di,ed./i.erci/deM Scdeu
(As VAMMl/A'M/rcAs dlll'eA Vicei VOM deSSeM AcAeM 1/etrCMld ll'ird.
Die Grenzen oder ,,GreM^AereicAe" eines (deAieAs^) von P sind
Teile der von den Seiten von P getragenen Punktfelder; die Grenz-
bereiche eines Gebietes von IR sind Teile der von den Ecken von 9t
getragenen Ebenenbündel. Liegt z. B. ein Grenzbereich eines Ge-
bietes von P in der Ebene et, so entsteht er durch die Teilung,
die das von den Seiten ß, y, <P ^ auf a ausgeschnittene vollständige
Vierseit in dem von ct getragenen Punktfeld hervorbringt. Er ist
also selbst entweder viersedi^ oder dreisedd/ begrenzt. Ob das eine
oder das andere der Fall ist, sowie das dualistisch Entsprechende
ergibt sich aus den Kriterien:
IIP Adt AiiMA^ A i/eAöid eiMeai viersed?J/eM, A,:iv. dreisedi^ru
AereicA des durcA ebi vodsü'eudiyes IP'ersed i/eAideii dAndd/'e/des an,
iveMM er VOM ^ivei Mic/d Mid eterse/Aea, A^io. Mid dersediea Sede iM-
AdiereMdeM AcAyMiuAdiu des IP'erseds durcA ^ivei VOM dessen SedeM
ycArcMid icird.
IP. Abte AAeae ar yeAo/A ecueMi vicrA'aidiyeM, Acic. eAreiAaMd'^eM
AereicA des durcA eiM vodsüdidd/es PierAaMi ^eieideM AAeMeMAÜMe/e/s
au, weMM sie VOM ^ivei uicAi Mii^ derse/AeM, A^io. Mid derse/AeM AaMZe
Pi^idiereMdeM SedeMeAeMeM des PierAanZs durcA Firei VOM desseM
VüauZcM r/cZi*euid icird.
Nun besitzt jedes peMZaedriscAe Gebiet in ^ivei Seiten von P drei-
seitige, in drei Seiten von P vierseitige Grenzbereiche, und das
Entsprechende gilt für jedes /au/ecAd/e Gebiet von 9t. D. h.
III. Aie /Au/' SeiZeM VOM P /AcAeM VOM 9t/ ^er/aZZeM /Air jedes
^jeMZaedriscAe (/MM/ecAitye/ AeAieZ iM eiM Aaar MMd edi AripeZ.
Wir können somit die zehn pentaedrischen Gebiete von P kurz
nach den in ihnen paarweise auftretenden Seiten mit {aß}, {ay},
. . . . , die zehn fünfeckigen Gebiete von 9t nach den in ihnen
paarweise auftretenden Ecken mit {AB}, {AG} .... bezeichnen,
wonach also {AB} dasjenige fünfeckige Gebiet von 9t ist, für das
die Ecken A und B dreiAaMZii/e Grenzbereiche tragen.
Jedes der fünf tetraedrischen (viereckigen) Gebiete hat vier
dreiseitige (dreikantige) Grenzbereiche. Wenn wir sie mit {a}, {ßj
s) Wir unterscheiden also den zweidimensionalen RercüZi von dem drei-
dimensionalen Gy&üU.
Pk A/ue AAoue ir ^cAAid edieMi p'iM/ecAi^eM, A^ic. vArccAir/eM
GPAdd des durcA eiM vodsdiMdi^es AaMM?./MM/hcA ycAdOa AAcMOM-
rawMS OM, weMM sd^ VOM drei uddd Mid dersedea AcAe, A^iv. Mid
derse/AeM AcAe, aAer Mic/d uid dersvAAeu Amdc di,ed./i.erci/deM Scdeu
(As VAMMl/A'M/rcAs dlll'eA Vicei VOM deSSeM AcAeM 1/etrCMld ll'ird.
Die Grenzen oder ,,GreM^AereicAe" eines (deAieAs^) von P sind
Teile der von den Seiten von P getragenen Punktfelder; die Grenz-
bereiche eines Gebietes von IR sind Teile der von den Ecken von 9t
getragenen Ebenenbündel. Liegt z. B. ein Grenzbereich eines Ge-
bietes von P in der Ebene et, so entsteht er durch die Teilung,
die das von den Seiten ß, y, <P ^ auf a ausgeschnittene vollständige
Vierseit in dem von ct getragenen Punktfeld hervorbringt. Er ist
also selbst entweder viersedi^ oder dreisedd/ begrenzt. Ob das eine
oder das andere der Fall ist, sowie das dualistisch Entsprechende
ergibt sich aus den Kriterien:
IIP Adt AiiMA^ A i/eAöid eiMeai viersed?J/eM, A,:iv. dreisedi^ru
AereicA des durcA ebi vodsü'eudiyes IP'ersed i/eAideii dAndd/'e/des an,
iveMM er VOM ^ivei Mic/d Mid eterse/Aea, A^io. Mid dersediea Sede iM-
AdiereMdeM AcAyMiuAdiu des IP'erseds durcA ^ivei VOM dessen SedeM
ycArcMid icird.
IP. Abte AAeae ar yeAo/A ecueMi vicrA'aidiyeM, Acic. eAreiAaMd'^eM
AereicA des durcA eiM vodsüdidd/es PierAaMi ^eieideM AAeMeMAÜMe/e/s
au, weMM sie VOM ^ivei uicAi Mii^ derse/AeM, A^io. Mid derse/AeM AaMZe
Pi^idiereMdeM SedeMeAeMeM des PierAanZs durcA Firei VOM desseM
VüauZcM r/cZi*euid icird.
Nun besitzt jedes peMZaedriscAe Gebiet in ^ivei Seiten von P drei-
seitige, in drei Seiten von P vierseitige Grenzbereiche, und das
Entsprechende gilt für jedes /au/ecAd/e Gebiet von 9t. D. h.
III. Aie /Au/' SeiZeM VOM P /AcAeM VOM 9t/ ^er/aZZeM /Air jedes
^jeMZaedriscAe (/MM/ecAitye/ AeAieZ iM eiM Aaar MMd edi AripeZ.
Wir können somit die zehn pentaedrischen Gebiete von P kurz
nach den in ihnen paarweise auftretenden Seiten mit {aß}, {ay},
. . . . , die zehn fünfeckigen Gebiete von 9t nach den in ihnen
paarweise auftretenden Ecken mit {AB}, {AG} .... bezeichnen,
wonach also {AB} dasjenige fünfeckige Gebiet von 9t ist, für das
die Ecken A und B dreiAaMZii/e Grenzbereiche tragen.
Jedes der fünf tetraedrischen (viereckigen) Gebiete hat vier
dreiseitige (dreikantige) Grenzbereiche. Wenn wir sie mit {a}, {ßj
s) Wir unterscheiden also den zweidimensionalen RercüZi von dem drei-
dimensionalen Gy&üU.