Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

6(A. 16)

C. Koehler:

.... ({A}, {ß{ ....), d. h. jedes Gebiet nach derjenigen Seite
von P (Ecke von 9t) bezeichnen, die seiner Grenzbereiche
trägt, so können wir P und U durch die schärferen, zur Unter-
scheidung der Gebiete von P und 9t dienenden Kriterien
ersetzen:
IVA JGn Jkm/S P bn. Gchb'( }b e} VOM P, wewM')
P, (p b e) [ a, ß; P, (ß b e) ] a, p;
P, (a ß p)[ b, e,
Gcbh( {&}, wem?-
P, (pb e) ] a, ß; P, (ß b e)[ a, Y;
P, (ß p e) ] a, b.
IVA _Ub2e TT b?a {DE} VOM 9t,
TT, [GDE]]A, B; n, [BDE]]A,G;
n, [ABG]]D, E,
bw Gc&T'G {E}, weiw
Tr, [GDE]]A, B; Tr, [BDE]]A, G;
Tr, [BCE]]A, D.
Aus dem pentaedrischen Gebiet {b e} gelangt ein Punkt U
durch dessen von den Seiten b, bzw. e getragene Grenzbereiche in
die tetraedrischen Gebiete {e}, bzw. {b}, durch die von et, bzw. ß, Y
getragenen Grenzbereiche in die pentaedrischen Gebiete {ßp}, bzw.
{pa}, {ctßj. Aus dem tetraedrischen Gebiet {e} kommt er durch
dessen von a, bzw. ß, p, b getragene Grenzbereiche in die penta-
edrischen Gebiete {ae}, bzw. {ße}, {pe}, {be}. D. h.:
V^. PEcim U eb?e Sehe con P hhergeAreheb so
er eoes eb^eiM Ahmehres'cAeM GcGG eoeo^ee' in eb^ jTeihaeebSscAes, oos
eb^eM^ j)eehroeeh*es'eAen Ge^hh o7;er 7% em h'b'oedres'cAe.s' oher peM^n-
7) P, (y & e) ] a, ß ist zu lesen: „P wird von der Ecke (y b e) durch die Seiten a, ß
des Ruumfünfseits getrennt." — Man sieht leicht, daß von drei „Trennungen" wie
P, (ybe)]a, ß; P, (ßbe)]ct, y; P, (abe)]ß, y,
in denen Seiten von P auttreten, jede aus den beiden anderen folgt.
Es gelten somit für ein pentaedrisches (tetraedrisches) Gebiet von P vier (sechs)
Trennungen, von denen aber nur drei, die zusammen alle fünf (alle vier) zur
Begrenzung des Gebiets beitragenden Seiten von P enthalten, voneinander un-
abhängig sind. —- Aus den Trennungen, denen ein Punkt J° unterliegt, kann man
immer direkt ablesen, welchem Gebiet von P er angehört; denn sie geben un-
mittelbar das zu diesem Gebiet gehörige Seitenpcw, bzw. die ihm uicM angehörige
Seite von P an. — Das Entsprechende gilt natürlich auch für die Gebiete von 91.