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https://doi.org/10.11588/diglit.37375#0009
Das Raumfünfeck und die dadurch bestimmten Potarfetder. (A. 16) 9
gebenes Raumfünfeck 3 t zu bestimmen, brauchen wir somit nur
von emor Ecke von 3t festzustellen, ob sie pentaedriscli oder tetra-
edrisch in dem betreffenden Raumfünfseit liegt, was der Anschauung
leichter fällt wie die direkte Bestimmung nach R. — Auch können
wir jetzt sagen, ein di AoAe pew?i%ed?dgcAe (AeArocedr^cAe)
Aat/e m Ae^tt^ OM/ eü?e AAc^e n, wenn ir einem fünfeckigen (vier-
eckigen) Gebiet von 3t angehörP).
2.
Wenn ein Raumfünfeck MM?" gt^cidAoAe Ecken besitzt, so kann
es in bezug auf die uneigentliche Ebene e^ entweder tetraedrische
oder pentaedrische Lage haben. Wir müssen demnach in der
Geometrie zwei Arten von eü/crdAicAeM- Raumfünfecken, die wir als
,,Mr%edrado'' und ,,peMAtedföde'' jKuMwRM-n/ecAe bezeichnen wollen^),
voneinander unterscheiden, während ein entsprechender Unterschied
für die Raumfünfseite nicht existiert.
Ist 3t ein ^raedrtdo.? Raumfünfeck und liegt e^ etwa in dem
Gebiet (E) von 3t, so liegt E nach VII in dem tetraedrischen Gebiet
{e^} des durch A, B, C, D,e^ bestimmten Raumfünfseits P^, also
Gn Amerw des durch die Punkte A, B, C, D bestimmten Tetraeders,
während die Punkte A, . . ., D tmAcrAcdA der Tetraeder BGDE, . . .
AB CE liegen. D. h.
AAA. c^rurdro^g.$ Aosd^Aob^e vter
,,ÜMAere" AtcAoM.
Ist dagegen 3t ein perdmdrcdc$ Raumfünfeck, so liegt jede
seiner Ecken mrAerAudA des durch die vier übrigen bestimmten
Tetraeders. Somit kann man auch sagen:
Aen eüyenAAAe.s AWmM/AA/L(A AArucdru^ oder petRueetrti^, je
M^cAdew es etne oder Ae;Ae G-2-Mere AtcAe AesA^L
Nach III zerfallen die Ecken eines jte?daedrode% 3t für jedes
fünfeckige Gebiet, also auch für dasjenige, dem angehört, in ein
Paar und ein Tripel. Dieses Gebiet ist aber bestimmt, sobald 3t
gegeben ist. D. h.
9) Ebenso könnte man, da auch der zu VIR dualistische Satz gilt, von der
fünfeckigen (viereckigen) Lage eines Raumfünfseits P in bezug auf einen Punkt P
sprechen, wenn P in einem pentaedrischen (tetraedrischen) Gebiet von P liegt.
Dadurch wäre aber nichts gewonnen.
*°) Entsprechend den und Vierecken der ebenen Geo-
metrie (vgl. ÜEFFTER U. KoEHLER, 1. C. p. 216).
gebenes Raumfünfeck 3 t zu bestimmen, brauchen wir somit nur
von emor Ecke von 3t festzustellen, ob sie pentaedriscli oder tetra-
edrisch in dem betreffenden Raumfünfseit liegt, was der Anschauung
leichter fällt wie die direkte Bestimmung nach R. — Auch können
wir jetzt sagen, ein di AoAe pew?i%ed?dgcAe (AeArocedr^cAe)
Aat/e m Ae^tt^ OM/ eü?e AAc^e n, wenn ir einem fünfeckigen (vier-
eckigen) Gebiet von 3t angehörP).
2.
Wenn ein Raumfünfeck MM?" gt^cidAoAe Ecken besitzt, so kann
es in bezug auf die uneigentliche Ebene e^ entweder tetraedrische
oder pentaedrische Lage haben. Wir müssen demnach in der
Geometrie zwei Arten von eü/crdAicAeM- Raumfünfecken, die wir als
,,Mr%edrado'' und ,,peMAtedföde'' jKuMwRM-n/ecAe bezeichnen wollen^),
voneinander unterscheiden, während ein entsprechender Unterschied
für die Raumfünfseite nicht existiert.
Ist 3t ein ^raedrtdo.? Raumfünfeck und liegt e^ etwa in dem
Gebiet (E) von 3t, so liegt E nach VII in dem tetraedrischen Gebiet
{e^} des durch A, B, C, D,e^ bestimmten Raumfünfseits P^, also
Gn Amerw des durch die Punkte A, B, C, D bestimmten Tetraeders,
während die Punkte A, . . ., D tmAcrAcdA der Tetraeder BGDE, . . .
AB CE liegen. D. h.
AAA. c^rurdro^g.$ Aosd^Aob^e vter
,,ÜMAere" AtcAoM.
Ist dagegen 3t ein perdmdrcdc$ Raumfünfeck, so liegt jede
seiner Ecken mrAerAudA des durch die vier übrigen bestimmten
Tetraeders. Somit kann man auch sagen:
Aen eüyenAAAe.s AWmM/AA/L(A AArucdru^ oder petRueetrti^, je
M^cAdew es etne oder Ae;Ae G-2-Mere AtcAe AesA^L
Nach III zerfallen die Ecken eines jte?daedrode% 3t für jedes
fünfeckige Gebiet, also auch für dasjenige, dem angehört, in ein
Paar und ein Tripel. Dieses Gebiet ist aber bestimmt, sobald 3t
gegeben ist. D. h.
9) Ebenso könnte man, da auch der zu VIR dualistische Satz gilt, von der
fünfeckigen (viereckigen) Lage eines Raumfünfseits P in bezug auf einen Punkt P
sprechen, wenn P in einem pentaedrischen (tetraedrischen) Gebiet von P liegt.
Dadurch wäre aber nichts gewonnen.
*°) Entsprechend den und Vierecken der ebenen Geo-
metrie (vgl. ÜEFFTER U. KoEHLER, 1. C. p. 216).