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https://doi.org/10.11588/diglit.37376#0009
Über lineare homogene Differentialsysteme.
(A. 17) 9
Ohne Benützung der Integralexistenz läßt sich der Nachweis
führen, daß (A), (A') und (A") völlig äquivalente Definitionen
sind. Setzt man die Integralexistenz voraus, so kann man weiter
zeigen, daß die Integrale der Differentialgleichung B = 0 überein-
stimmen mit dem Funktionensystem P (Y^), wenn die Inte-
grale der Differentialgleichung A = 0 durchläuft und P den Diffe-
rentialausdruck i dR—^v
Pny+Pi^ + " + Pi.-g^
bedeutet.
§ 4.
Die Sequenten eines Differentialsystems.
Vorgelegt sei ein lineares homogenes Differentialsystem 91
erster Ordnung für n Funktionen:
, , dvi
Rll yi Y a-12 y2 + ' - Y Rin yn Y Rln+1 !
dyg
R21 yi Y R22 y2 Y ' ' Y R2n yn Y R2n+1 ?
Rnl yi Y Rn2 y2 Y ' ' Y Rnn yn Y Rnn+1 ?
ferner ein Differentialausdruck S nY*' Ordnung:
S ^ Smi Z Y Sm2 Y ' ' ' Y Smm+1 ^ -
Der Differentialausdruck S soll eine Sequente des Diffe-
rentialsystems 91 heißen, wenn man n Funktionen pn, p^, . . .,
pin aus dem Rationalitätsbereich finden kann, so daß die Integrale
der Differentialgleichung S = 0 übereinstimmen mit dem Funk-
tionensystem Pu (yi)^ YP12 (ysjsR Y Y Pm (y.)s^, wobei (yj^,
^2^91?-"! ^ynj% jedes Lösungssystem des zu 91 gehörigen Differen-
tialgleichungssystems
Ril yi Y Ri2 y2 Y ' ' * Y Rin yn Y Rin + 1 ^ = 0
(i = 1,2,.., n)
durchlaufen. Man beweist alsdann, daß mYn ist*).
*) Vgl. hierzu L. SCHLESINGER, Vorlesungen über lineare Differential-
gleichungen, Leipzig und Berlin 1908, 8. 158.
(A. 17) 9
Ohne Benützung der Integralexistenz läßt sich der Nachweis
führen, daß (A), (A') und (A") völlig äquivalente Definitionen
sind. Setzt man die Integralexistenz voraus, so kann man weiter
zeigen, daß die Integrale der Differentialgleichung B = 0 überein-
stimmen mit dem Funktionensystem P (Y^), wenn die Inte-
grale der Differentialgleichung A = 0 durchläuft und P den Diffe-
rentialausdruck i dR—^v
Pny+Pi^ + " + Pi.-g^
bedeutet.
§ 4.
Die Sequenten eines Differentialsystems.
Vorgelegt sei ein lineares homogenes Differentialsystem 91
erster Ordnung für n Funktionen:
, , dvi
Rll yi Y a-12 y2 + ' - Y Rin yn Y Rln+1 !
dyg
R21 yi Y R22 y2 Y ' ' Y R2n yn Y R2n+1 ?
Rnl yi Y Rn2 y2 Y ' ' Y Rnn yn Y Rnn+1 ?
ferner ein Differentialausdruck S nY*' Ordnung:
S ^ Smi Z Y Sm2 Y ' ' ' Y Smm+1 ^ -
Der Differentialausdruck S soll eine Sequente des Diffe-
rentialsystems 91 heißen, wenn man n Funktionen pn, p^, . . .,
pin aus dem Rationalitätsbereich finden kann, so daß die Integrale
der Differentialgleichung S = 0 übereinstimmen mit dem Funk-
tionensystem Pu (yi)^ YP12 (ysjsR Y Y Pm (y.)s^, wobei (yj^,
^2^91?-"! ^ynj% jedes Lösungssystem des zu 91 gehörigen Differen-
tialgleichungssystems
Ril yi Y Ri2 y2 Y ' ' * Y Rin yn Y Rin + 1 ^ = 0
(i = 1,2,.., n)
durchlaufen. Man beweist alsdann, daß mYn ist*).
*) Vgl. hierzu L. SCHLESINGER, Vorlesungen über lineare Differential-
gleichungen, Leipzig und Berlin 1908, 8. 158.