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https://doi.org/10.11588/diglit.37376#0012
12 (A. 17)
A. Loewy.
Lehrsatz I. Ist der Differentialausdruck Si eine
Sequente des Differentialsystems % und ist Sg irgend
ein Differentialausdruck, der in der durch Si bestimm-
ten Art enthalten ist, so ist Sg ebenso wie Si eine
Sequente von 91.
Lehrsatz II. Sind Si und Sg Sequenten eines und
desselben Differentialsystems % und ist Si eine zu
91 koordinierte Sequente, so ist Sg in der durch Si be-
stimmten Art enthalten*).
§ 5.
Nochmals der Art begriff bei einem Differential aus-
druck.
Zu jedem Differentialausdruck
Si = Smi Z -j- Sm2
dz
dx
ASmm+1
d^z
m
Al
gibt es Differentialsysteme für m Funktionen, die Si
zur Sequente haben. Das einfachste solcher Differential-
systeme ist das System
dyi
dx
-Ysi
dym-1
dx
- Ym,
Sml Yl A Sm2 Y2 A ' ' A SmmYmA Smm+1
dym.
dx ^
für z = yi ergibt sich S^ als Sequente dieses Systems. Das System
geht aus Si hervor, wenn man für die Abgeleiteten von z neue
Variablen einführt.
*) Ein ähnlicher Satz findet sich in Herrn ScuLEsiNGERS Bericht über
die Entwicklung der Theorie der linearen Differentialgleichungen seit 1865
(Leipzig 1909), S. 20: ,,Bildet man die Ausdrücke r^y^ + r^y^ + .-.+r^y^,
wo die r^ rg, ..., ly Funktionen des Rationalitätsbereiches bedeuten, so
gehören alle Differentialgleichungen, denen diese Ausdrücke genügen (d. h.
die von uns sogenannten Sequenten), zu derselben Art." Daß unsere
Einschränkung, wonach S^ eine koordinierte Sequente sein muß, wesent-
lich ist, lehrt das Beispiel — y^ = o, = 0 für den Rationalitätsbereich
aller Konstanten. Bei diesem zerfallenden System ist jede der zwei
Differentialgleichungen, aus denen sich das System zusammensetzt, Se-
quente des Systems, ohne daß diese beiden Sequenten von derselben Art
sind.
A. Loewy.
Lehrsatz I. Ist der Differentialausdruck Si eine
Sequente des Differentialsystems % und ist Sg irgend
ein Differentialausdruck, der in der durch Si bestimm-
ten Art enthalten ist, so ist Sg ebenso wie Si eine
Sequente von 91.
Lehrsatz II. Sind Si und Sg Sequenten eines und
desselben Differentialsystems % und ist Si eine zu
91 koordinierte Sequente, so ist Sg in der durch Si be-
stimmten Art enthalten*).
§ 5.
Nochmals der Art begriff bei einem Differential aus-
druck.
Zu jedem Differentialausdruck
Si = Smi Z -j- Sm2
dz
dx
ASmm+1
d^z
m
Al
gibt es Differentialsysteme für m Funktionen, die Si
zur Sequente haben. Das einfachste solcher Differential-
systeme ist das System
dyi
dx
-Ysi
dym-1
dx
- Ym,
Sml Yl A Sm2 Y2 A ' ' A SmmYmA Smm+1
dym.
dx ^
für z = yi ergibt sich S^ als Sequente dieses Systems. Das System
geht aus Si hervor, wenn man für die Abgeleiteten von z neue
Variablen einführt.
*) Ein ähnlicher Satz findet sich in Herrn ScuLEsiNGERS Bericht über
die Entwicklung der Theorie der linearen Differentialgleichungen seit 1865
(Leipzig 1909), S. 20: ,,Bildet man die Ausdrücke r^y^ + r^y^ + .-.+r^y^,
wo die r^ rg, ..., ly Funktionen des Rationalitätsbereiches bedeuten, so
gehören alle Differentialgleichungen, denen diese Ausdrücke genügen (d. h.
die von uns sogenannten Sequenten), zu derselben Art." Daß unsere
Einschränkung, wonach S^ eine koordinierte Sequente sein muß, wesent-
lich ist, lehrt das Beispiel — y^ = o, = 0 für den Rationalitätsbereich
aller Konstanten. Bei diesem zerfallenden System ist jede der zwei
Differentialgleichungen, aus denen sich das System zusammensetzt, Se-
quente des Systems, ohne daß diese beiden Sequenten von derselben Art
sind.