Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über lineare homogene Differentialsysteme.

(A.17) 15

Lehrsatz II. Ist Si eine koordinierte Sequent-e des
Differential Systems und ferner eine beliebige Se-
quente von 9t, so ist SI in der durch das Differential-
system St bestimmten Art enthalten.
Lehrsatz III. Jede Sequente von SI ist, wenn SI in
der durch St bestimmten Art enthalten ist, auch eine
Sequente.von St.
In diesen Sätzen ist enthalten:
Das allgemeinste Differentialsystem, bei dem ein
vorgelegter Differentialausdruck S i Sequente sein
kann, findet man, indem man irgend ein zu Si koordi-
niertes Differentialsystem SI bestimmt. Jedes Diffe-
rentialsystem St, das in der durch es bestimmten Art
das System SI enthält, und auch nur ein solches System
SI hat Si zur Sequente.
Nach Lehrsatz III müssen zwei Differentialsysteme derselben
Art die nämlichen Sequenten haben. Die Übereinstimmung in
den Sequenten ist aber nicht genügend, damit zwei Differential-
systeme von derselben Art sind, es sei denn, daß man weiß, ein
jedes von ihnen besitzt eine koordinierte Sequente. Es gibt
nämlich auch Systeme ohne koordinierte Sequenten, z. B. das
System — yi, — yg für den Rationalitätsbereich aller
Konstanten.
§ 7.
Die Irreduzibilität eines Differentialsystems.
Es soll nunmehr der wichtige Begriff der Irreduzibilität
eines Differentialsystems definiert werden.
Definition (JJ. Ein Differentialsystem 9t heißt
irreduzibel, wenn es wenigstens eine irreduzible Se-
quente besitzt, deren Ordnung gleich der Zahl der
Funktionen des Systems 9t ist; sonst heißt das System
reduzibel.
Aus Lehrsatz 11 des § 4 folgt leicht, daß alle Sequenten eines
irreduziblen Differentialsystems 9t für n Funktionen irreduzibel
und n^** Ordnung sind. Demnach ist ein Differentialsystem 9t
für n Funktionen reduzibel, wenn es wenigstens eine Sequente
besitzt, die entweder reduzibel oder niedriger als n^ Ordnung ist.
Die Existenz einer reduziblen Sequente bedingt aber nach Satz I