Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

6(A. 2)

Paul Stäckel:

Nu Ha extat figura ovalis, cuius area, rectis pro
lubitu abscissa, possit per aequationes numero termi-
norum ac dimensionum finitas generaliter inveniri.
Das beißt, wird im Inneren eines Ovals (Fig. 1) ein Punkt P
als Pol angenommen und beschreibt der Leitstrahl der Grenz-
kurve, PQ, den Sektor APQ, so soll, bei allgemeiner Lage von
(2, der Inhalt des Sektors APQ nicht durch eine algebraische
Gleichung bestimmt werden können.
Der Sitte der Zeit folgend, gibt NEWTON den Beweis in geo-
metrisch-mechanischer Einkleidung. Um den Pol P möge von der
Lage PA aus eine Halbgerade gleichförmig gedreht und gleich-
zeitig auf ihr ein Punkt P mit einer Geschwindigkeit bewegt
werden, die dem Quadrate des zugehörigen Leitstrahles PQ pro-
portional ist. Dann wird der
Leitstrahl PP proportional
dem Sektor APQ sein. Nun
wächst dieser Sektor bestän-
dig, wenn die Halbgerade
um P gedreht wird. Mithin
beschreibt der Punkt P eine
Bahn, die, in unzähligen
Windungen den Pol um-
kreisend, sich immer weiter
von diesem entfernt, also
eine Spirallinie. Jedem Punkte
Q der Grenzkurve werden auf diese Art unzählig Adele Punkte
P der Spirale zugeordnet, nämlich die Schnittpunkte der Spirale
mit der nötigenfalls verlängerten Geraden PQ, und die Leit-
strahlen PP sind den unzählig vielen Werten des dem Punkte <2
entsprechenden Sektorinhalts proportional. Wenn aber dieser
Inhalt allgemein durch eine algebraische Gleichung gefunden
werden könnte, so würde sich für den Punkt Q nur eine endliche
Anzahl solcher Werte ergeben. Mithin führt die Annahme, daß es
eine algebraische Gleichung für den Sektor APQ gibt, auf einen
Widerspruch.
Gegen diese SchlußAveise wird man sofort den Einwand
erheben, daß es unter den unzählig vielen Werten des Inhalts
eine endliche Anzahl geben könnte, die gleichzeitig derselben
algebraischen Gleichung genügen. Dasselbe könnte sich bei den
übrigen Werten wiederholen, und so fort, sodaß es zwar keine alge-