Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Beiträge zur Kritik der Differentiaigeometrie.

(A. 2) 9

§ 2.

D'ÄLEMBERTS und MAscHERONis Paradoxien bei Rektifikations-
proidemeM; ein Uttmögliehkeitsbeweis EuLERs.

D'ALEMBERT hat darauf hingewiesen, daß das Lemma Nsw-
TONs seine Gültigkeit verliert, wenn man es auf die Rektifikation
der regulärenAstroide* anwendet, und zwar findet sich diese
Bemerkung in einer Abhandlung, die für die Geschichte des Funk-
tionsbegriffs von Wichtigkeit ist, nämlich in den bekannten TfecAer-
cAe^ Rur cour&e
%ue /orzne Hzze
cor& nzGe
ezz cfA/'U^OTZ, die
1749 in den Ab-
handlungen der
Berliner Akade-
mie erschienen
istL
Bei der Be-
handlung der
Aufgabe, eine
Kurve ?/ -
zu finden, deren
Bogenlänge $
der Ordinate
einer gegebenen
Kurve zz -
proportional ist,
Stößt d'ALEM-
BERTauf Schwierigkeiten. Wenn der Proportionalitätsfaktor mit 7%
bezeichnet wird, ergibt sich allerdings sofort die Gleichung:
(J) A = 1 dzr,


Fig. 3

i Die reguläre Astroide -zW -)- 2/ ^ =1 wird bereits in einem Briefe
von HERMANN an LEiBNiz vom 22. November 1715 erwähnt. Siehe G. W.
LEiBNiz, AfazAemaZzscAe Wer/ce, herausgegeben von C. I. GERHARDT, Bd. 4,
Halle 1858, S. 408; vgl. auch den Brief von LEiBNiz an HERMANN vom 6. Jan.
1716, ebenda S. 410.
2 Histoire de l'Academie Royale des Sciences et belles lettres, Annee
1747, Berlin 1749, Mhmoires, S. 141—143.