Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

22 (A. 2)

Paul Stäckel:

Wenn man die Erklärung des Zweiges zugrunde legt, die in
§ 3 gegeben wurde, so brauchen die Funktionselemente, die ihn
darstellen, nicht analytisch zusammenhängend zu sein. Zum
Beispiel sind bei der Kurve vierter Ordnung:
(17) 3=,2(m.5.2(x-co.SK, y -
dem sogenannten Kleeblatt^, die geschlossenen Kurven (Fig. 5)
AUUFA, UFFDU, F7AFF, AFUDFFA Zweige in dem oben
erklärten Sinne, ohne daß die zugehörigen Funktionselemente
analytisch Zusammenhängen. Wohl aber gilt das für die Zweige
ACCßFFA, AFUFFFA, AFUDF/A, AUCDFiABUFFFA. Da-
bei besteht zwischen den Zweigen AGUDFFA, AFUFFFFA,
AFUDF7A einerseits und dem
Zweige AUUDF/A FUFFFA
andererseits ein wesentlicher
Unterschied. Bei jenem kehrt
man nach dem Anfangspunkte
A mit einem Funktionselement
zurück, das von dem Anfangs-
element in A verschieden ist,
bei diesem fallen Anfangs- und
Endelement zusammen.
Die bei dem Kleeblatt zu
beobachtenden Unterschied-
lichkeiten geben Veranlas-
sung, bei den in sich zu-
rückkehrenden Zweigen ana-
lytischer Kurven folgende Benennungen einzuführen. Jeder
Zweig dieser Art soll als eine geschlossene analytische
Kurve bezeichnet werden. Geschlossene analytische Kurven,
bei denen die darstellenden Funktionselemente eine analytisch
zusammenhängende Reihe bilden, mögen analytische Schleifen
heißen. Ein besonderer Fall der analytischen Schleifen sind die
analytischen Runden, bei denen man, die Kurve durchlaufend,
nach dem Anfangspunkte A mit demselben Funktionselement
zurückkehrt, mit dem man von A ausgegangen war.
Es möge noch ausdrücklich hervorgehoben werden, daß
geschlossene analytische Kurven, wie das Beispiel des Kleeblatts
zeigt, sehr wohl mehrfache Punkte aufweisen können; jedoch


9 Vgl. LoRiA, VoesteHe aZge&raisc/a? n*aaszea&?Ue e&eae Aarpaa,
deutsche Ausgabe von SCHÜTTE, Leipzig 1902, S. 155 und Tafel IV, Figur 30.