Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Beiträge zur Kritik der Differentialgeometrie. (A. 2) 27
für die analytische Bogenlänge y) eine Gleichung zweiten
Grades, und zwar hat diese die Form:
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Dabei ist y' notwendig eine algebraische Funktion von % und y,
das heißt, die Kurve genügt einer algebraischen Differentialglei-
chung erster Ordnung, die etwa vom Grade r sein möge. Mithin
bleiben hei den analytischen Kurven, bei denen r = 1, also y'
eine rationale Funktion von 2 und y ist, die vorher bewiesenen
Sätze ohne jede Änderung gültig. Ist aber der Grad r größer als
1, so erkennt man leicht, daß die analytische Bogenlänge der
betreffenden algebraisch rektifizierbaren analytischen Runde
spätestens nach Umläufen zum Werte 0 zurückkehrt, sodaß
ihr analytischer Umfang, bezogen auf höchstens Um-
läufe, gleich 0 ist.