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https://doi.org/10.11588/diglit.37452#0042
42 (A. 29)
P. Lenard:
Das Fc/AAA/iL Oi/O &r zMr DAer-
/fAcAe des Tropfens ist für die größeren Radien, R —S+4r, noch
durch Gl. 3 a gegeben und ist, wie wir oben fanden (Abschn. 1, b u.c),
mit dem nach Gl. 21 berechneten Werte von ß sehr nahe =1;
für R = S muß dagegen dieses Verhältnis, seiner Bedeutung nach,
bereits = 0 sein. Die Art des Überganges von 1 zu 0 bleibt da-
gegen unbestimmt, da Gl. 3 a für O^O sowie Gl. 21 für ß während
dieses Überganges ihre Gültigkeit notwendigerweise verlieren
müssen^). Eine allgemeine Gleichung für das Oberflächenverhält-
nis Oi/O ist für diesen Übergang überhaupt nicht aufstellbar, da
dies Verhältnis auch von der Form des Kerns und der Flüssigkeits-
moleküle stark abhängig werden muß, sobald die Zahl der letz-
teren so gering wird, daß sie den Kern nur mehr teilweise bedecken.
Jedenfalls wird beim Übergang zum kleinsten Tropfenradius
R=S das Verhältnis 0^/0 durch Gl. 3 a zuletzt zu groß angegeben,
da stets ß<l und also ß/4< 1 ist, doch kann aus rein geometrischen
Gründen der Fehler erst dann groß werden, wenn die vorhandenen
Flüssigkeitsmoleküle nicht dazu ausreichen, den Kern in minde-
stens einer Lage zu bedecken, d. i. wenn R<S + 2r. Man wird
also, mangels spezieller Kenntnis, auch bis zu dieser Grenze herab
mit Gl. 3 a für 0^/0 noch angenähert richtige Resultate erwarten
dürfen, falls die Form- und Kräfteverhältnisse des Kerns von
allseitiger Symmetrie nicht zu weit abweichen. Der Wert von ß
in dieser Gleichung kann dann bis zur selben Grenze herab nur
klein sein nach unserem Resultate, daß die Kräfte des großen Kerns
groß sind gegenüber den Kräften der kleineren Flüssigkeitsmoleküle,
wonach diese Moleküle ihn solange allseitig nahezu dauernd be-
decken müssen, als ihre Zahl dazu ausreicht. Hiernach erscheint
A?k zMr Grenze R = S+2r Ae/^uA die (an der Grenze selbst allerdings
schon wesentlich zu hohe) Annahme 0i/0 = l mangels besserer
Bei GL 3 a ist dies aus rein geometrischen Gründen der Fall, indem
die Gleichung annimmt, daß der Kern, sofern er in der äußeren Schicht des
Tropfens sich befindet, stets mit seinem Querschnitt Q^S^ an der Ober-
flächenbedeckung teilnimmt, während bei allmählicher Verkleinerung des
Tropfenradius R (und also der außer dem Kern noch vorhandenen Molekül-
zahl) schließlich die ganze Oberfläche des Kerns nach außen zu liegen käme,
was 4S2- wäre, falls der Kern stets als kugelförmig angenommen werden
könnte. Gl. 21 muß ebenfalls aus rein geometrischen Gründen ungültig wer-
den, außerdem aber auch deshalb, weil sie auf den Satz Gl. 5 sich stützt,
welche nur unter der Voraussetzung gilt, daß die normalen Flüssigkeits-
moleküle wesentlich in der Überzahl sind gegenüber den komplexen Mole-
külen, d. i. dem Kern.
P. Lenard:
Das Fc/AAA/iL Oi/O &r zMr DAer-
/fAcAe des Tropfens ist für die größeren Radien, R —S+4r, noch
durch Gl. 3 a gegeben und ist, wie wir oben fanden (Abschn. 1, b u.c),
mit dem nach Gl. 21 berechneten Werte von ß sehr nahe =1;
für R = S muß dagegen dieses Verhältnis, seiner Bedeutung nach,
bereits = 0 sein. Die Art des Überganges von 1 zu 0 bleibt da-
gegen unbestimmt, da Gl. 3 a für O^O sowie Gl. 21 für ß während
dieses Überganges ihre Gültigkeit notwendigerweise verlieren
müssen^). Eine allgemeine Gleichung für das Oberflächenverhält-
nis Oi/O ist für diesen Übergang überhaupt nicht aufstellbar, da
dies Verhältnis auch von der Form des Kerns und der Flüssigkeits-
moleküle stark abhängig werden muß, sobald die Zahl der letz-
teren so gering wird, daß sie den Kern nur mehr teilweise bedecken.
Jedenfalls wird beim Übergang zum kleinsten Tropfenradius
R=S das Verhältnis 0^/0 durch Gl. 3 a zuletzt zu groß angegeben,
da stets ß<l und also ß/4< 1 ist, doch kann aus rein geometrischen
Gründen der Fehler erst dann groß werden, wenn die vorhandenen
Flüssigkeitsmoleküle nicht dazu ausreichen, den Kern in minde-
stens einer Lage zu bedecken, d. i. wenn R<S + 2r. Man wird
also, mangels spezieller Kenntnis, auch bis zu dieser Grenze herab
mit Gl. 3 a für 0^/0 noch angenähert richtige Resultate erwarten
dürfen, falls die Form- und Kräfteverhältnisse des Kerns von
allseitiger Symmetrie nicht zu weit abweichen. Der Wert von ß
in dieser Gleichung kann dann bis zur selben Grenze herab nur
klein sein nach unserem Resultate, daß die Kräfte des großen Kerns
groß sind gegenüber den Kräften der kleineren Flüssigkeitsmoleküle,
wonach diese Moleküle ihn solange allseitig nahezu dauernd be-
decken müssen, als ihre Zahl dazu ausreicht. Hiernach erscheint
A?k zMr Grenze R = S+2r Ae/^uA die (an der Grenze selbst allerdings
schon wesentlich zu hohe) Annahme 0i/0 = l mangels besserer
Bei GL 3 a ist dies aus rein geometrischen Gründen der Fall, indem
die Gleichung annimmt, daß der Kern, sofern er in der äußeren Schicht des
Tropfens sich befindet, stets mit seinem Querschnitt Q^S^ an der Ober-
flächenbedeckung teilnimmt, während bei allmählicher Verkleinerung des
Tropfenradius R (und also der außer dem Kern noch vorhandenen Molekül-
zahl) schließlich die ganze Oberfläche des Kerns nach außen zu liegen käme,
was 4S2- wäre, falls der Kern stets als kugelförmig angenommen werden
könnte. Gl. 21 muß ebenfalls aus rein geometrischen Gründen ungültig wer-
den, außerdem aber auch deshalb, weil sie auf den Satz Gl. 5 sich stützt,
welche nur unter der Voraussetzung gilt, daß die normalen Flüssigkeits-
moleküle wesentlich in der Überzahl sind gegenüber den komplexen Mole-
külen, d. i. dem Kern.