Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

22 (A. 3)

Paul Stäckel:

Gliedern beginnen, so können, wie die Entwicklung von Zj nach
den Elementen der ersten Spalte erkennen läßt, in der Potenz-
reihe für Zj keine linearen Glieder Vorkommen, das heißt, dae
(DZmag con Z^ /aZea weg, wenn nnd
df = 0 Zü
Um die Glieder sechster Ordnung zu gewinnen, müssen bei
dem dritten Element der ersten Spalte die Glieder zweiter Ord-
nung hinzugenommen werden. Diese sind in dem vorhergehenden
Paragraphen hergestellt worden. Wenn also n, A, c die durch die
Gleichungen (33) erklärten Ausdrücke bedeuten, so wird das erste
Element der dritten Zeile von Zj:
(Ua-A AZ„)/P + Z + (Ac-AzZj A' + - - - ;
man darf nämlich nicht vergessen, daß vorher von der dritten
Zeile die mit A multiplizierte erste und die mit Z multiplizierte
zweite Zeile abgezogen wurde. Ferner ergeben sich vermöge
der Gleichungen (30) für die beiden anderen Elemente der dritten
Zeile die Ausdrücke
i [(A,+^B)y„ + (F„+B')y.]A + i [(a,+^C)y, + + ... ,
ir + (Z„+Z^)z„] A +Z [(A„+Ap)^ + (Z„+ZA)xt,] A + - - - .
Wenn man daher die erste Zeile von Z^ mit
ir[(^M + AZ)A + (A„ + A^)Zj
und die zweite Zeile mit
Z[(Z.+Z3)A + (Z. + ZA)A]
multipliziert und von der dritten Zeile abzieht, so enthält das zweite
und das dritte Element der dritten Zeile nur noch Glieder zweiter
und höherer Ordnung, und infolgedessen liefern bei Entwicklung
der Determinante Zj nach den Elementen der ersten Spalte die
beiden ersten Elemente dieser Spalte nur Glieder dritter und höhe-
rer Ordnung, aus denen in der Determinante Z^ Glieder siebenter
und höherer Ordnung hervorgehen. Alan erhält daher die Glieder
zweiter Ordnung von Zj und damit die Glieder sechster Ordnung
von Zi, wenn man das dritte Element der ersten Spalte von Z^
mit der zugehörigen Unterdeterminante multipliziert und sich
jeweils auf die Glieder niedrigster Ordnung beschränkt. Die hinter-