Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

4 (A. 10)

PAUL SlÄCKEL:

Das Anwachsen des durchschnittlichen Wertes von (9(277) für
die einzelnen Hunderter ganzer Zahlen läßt auch die folgende
Tafel für die zehn Hunderter des fünften Tausends, 4000 bis 4998,
erkennen.
TAFEL 2

Mittelwerte der Funktion G(2n) für die Hunderte des fünften Tausends

Hundert . . .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Mittelwert . .
151,6
152,9
160,3
159,5
160,6
164,7
167,8
167,8
1 71,7
175,4

Dabei schwanken die Werte der Funktion zwischen dem kleinsten
Werte 87 für 4022 und dem größten Werte 380 für 4620.
Wie ich 1896 bemerkt habe\ hat der Verlauf der Funktion
H(2H,) eine gewisse Ähnlichkeit mit dem der zahlentheoretischen
Funktion cp (277), die angibt, wieviel ganze Zahlen kleiner als 2%
und dazu teilerfremd sind. Bedeuten nämlich p, cp 7*, ... die unge-
raden Primteiler von 277, so gilt die Formel

0)

<p (277) = 77

p —1 C/—1 7'—1
p 9 ?'

Hierin ist der erste Faktor, 77, eine beständig wachsende Funktion
von 277. Zu ihm tritt, um die Schwankungen der Funktion cp(277)
zu erzeugen, für jeden in 277 enthaltenen ungeraden Primteiler p,
p— 1
gleichgültig wie oft er als solcher auftritt, der Multiplikator -.

Während die Formel (l) in aller Strenge gilt, ist es wahrschein-
lich, daß die zahlentheoretische Funktion (9(277) näherungsweise
durch eine Formel

(2) (9(277) - W(277) . M(p) - M(y). M(T-)...
dargestellt wird, die folgende Bedeutung hath
kP(277) bezeichnet eine beständig wachsende Funktion von
277, und zwar ist nach dem Ansatz, den ich 1896 gemacht habe,
* P. STÄCKEL, Über das GoLDBAcnsche empirische Theorem: Jede
gerade Zahl kann als Summe von zwei Primzahlen dargestellt werden, Göttin-
ger Nachrichten, Math.-Phys. Klasse, 1896, S. 292.
2 Das Zeichen soll hier und im folgenden besagen, daß der Quotient
der Funktionen auf der linken und der rechten Seite, wenn 77 ins Unendliche
wächst, dem Grenzwert Eins zustrebt.