Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Darstellung* gerader Zahlen als Summen von zwei Primzahlen. (A. 10) 5

wenn P(2n) die Anzahl der ungeraden Primzahlen von 1 bis 2n
bezeichnet:
bV(27?) = *.—;
Der erste Faktor x ist eine numerische Konstante, von deren
Bestimmung noch zu reden sein wird, der zweite läßt sich als die
Dichtigkeit der Primzahlpaare deuten, die dem Bereiche der
Zahlen von 1 bis 27z angehören; daß diese Dichtigkeit den Wert
von 0(2%) beeinflußt, ist einleuchtend.
Zu der Wachstumsfunktion IF(2?z) kommt auch bei 0(2/7.)
für jeden in 2% enthaltenen ungeraden Primteiler p, gleichgültig
wie oft er als solcher auftritt, ein die Schwankungen der Funktion
erzeugender Multiplikator, und die Multiplikatoren M(p),
M(^), di(r), ... zusammengenommen bilden die der Zahl 2% zu-
geordnete Schwankungsfunktion 6*(2%). Im Unterschied
gegen (p(2/z) sind die Multiplikatoren von 0(2%) größer als Eins,
so daß diese Funktion gegenüber den Werten in der Nachbarschaft
um so größer ausfällt, je mehr ungerade Primteiler in 2% Vorkom-
men; zum Beispiel ist die Zahl 4620, der im Bereiche der geraden
Zahlen von 2 bis 4998 der größte Wert von 0(2%), 380, zugehört,
durdh 3, 5, 7, 11 teilbar. Wie bei cp(2%) nähern sich die Multipli-
katoren mit wachsenden Werten von p rasch der Eins; es soll
daher
(4) ,W(p)=l+;(p)
gesetzt werden.


§ 2
Beziehung der Multiplikatoren zur numerischen Konstanten x
in der Näherungsformel für 0(2/7)
Wenn eine zahlentheoretische Funktion g(%) näherungsweise
durch eine Funktion y(^) dargestellt werden soll, darf man nicht
fordern, daß der Unterschied zwischen g(%) und y(^), der Fehler,
wie groß auch % gewählt werde, dem Betrage nach unter einer
gewissen vorgegebenen Schranke bleibe, wohl aber müssen bei
einer guten Näherung erstens die Beträge der einzelnen Fehler
verglichen mit den zugehörigen Funktionswerten klein sein und
zweitens die mit ihren Vorzeichen genommenen Fehler sich im