Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Darstellung gerader Zahlen als Summen von zwei Primzahlen. (A. 10) 17
die zweite Reihe wirklich hinzuschreiben, denn man braucht nur
die zweite Folge von Streichungen in der ersten Reihe bei 2n zu
beginnen und von rechts nach links durchzuführen. Man erkennt
bei der doppelten Siebung, daß die zweimalige Streichung jeder
zweiten Zahl nur einer einmaligen entspricht. Ebenso entspricht,
wenn 2n durch 3 teilbar ist, der zweimaligen Streichung jeder
dritten Zahl nur einer einmaligen, und allgemein, wenn 2n durch
eine ungerade Primzahl p, kleiner als V2^, teilbar ist, der zwei-
maligen Streichung jeder p-ten Zahl nur eine einmalige. Bei dem
angenäherten Ausdruck für die Anzahl der Darstellungen von 2n
als Summe von zwei Primzahlen, die zwischen i/2^ und 2% —-\/2%
liegen, wird daher der Multiplikator

1--
P
zu setzen sein, mit der Maßgabe, daß nur diejenigen Primteiler
von 2% für die Schwankungsfunktion wirksam werden, die kleiner
als V2% sind. Man überzeugt sich leicht, daß bei der asympto-
tischen Formel sowohl die Beschränkung auf Zerlegungen, deren
Bestandteile zwischen V2n und 2n —\/2% liegen, als auch die For-
derung, daß nur Primteiler kleiner als i/2% als wirksam angesehen
werden sollen, unwesentlich sind.

p —1
^2

§ 6
Eine neue Näherungsformel für C(3/r)
Die numerischen Bestimmungen (§ 3) wie die zahlentheoreti-
schen Betrachtungen (§ 5) zeigen, daß es sich empfiehlt, die Schwan-
kungsfunktion N (2n) aus den Multiplikatoren
3P(p) = 1 -t—
^ p-2
aufzubauen, und führen in Verbindung mit der Wahrscheinlichkeits-
betrachtung (§ 4) zu dem Ansatz
Sitzungsberichted. Heidelb. Akad.,math.-naturw. KL A. 1916. 10. Abh.

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