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https://doi.org/10.11588/diglit.34895#0016
16 (A. 10)
PAUL SlÄCKEL:
gleich zu den Zahlen selbst klein ist, im allgemeinen diejenige eine
größere Anzahl von GoLDBACHsehen Zerlegungen zulassen wird,
welche die größere Anzahl von verschiedenen ungeraden
Primfaktoren besitzt oder bei welcher die Primfaktoren kleinere
Zahlenwerte als bei der andern haben; treffen beide Umstände
zusammen, so wird die Anzahl ihrer Zerlegungen um so mehr die
Anzahl der Zerlegungen der andern Zahl übertreffen/'
Nimmt man den Gedanken der Multiplikatoren hinzu, der
IdAussNER fremd ist, so wird man durch die vorstehenden Über-
legungen dazu veranlaßt,
G)
zu setzen. Für die Primzahlen 3, 5, 7, 11 wird daher der Reihe
nach der Multiplikator gleich
2,00; 1,33; 1,20; 1,11;
bei der numerischen Bestimmung ergab sich
1,98; 1,32; 1,19; 1,10,
und zwar waren diese Näherungswerte etwas zu klein. Alan wird
daher die Formel (23) als vollen Ersatz für die numerische Be-
stimmung ansehen dürfen.
Das Vertrauen zu dieser Formel wird dadurch bestärkt, daß
neuerdings V. BRUN durch zahlentheoretische Überlegungen ande-
rer Art ebenfalls zu ihr gelangt isth Man denke sich die ganzen
Zahlen von 0 bis 2% der Reihe nach aufgeschrieben und darunter
dieselben Zahlen in umgekehrter Reihenfolge, genau so wie ich es
1896 bei der Wahrscheinlichkeitsbetrachtung getan hatte. Jetzt
wende man auf die beiden Reihen das Verfahren der Streichung
von Zahlen an, das als das Sieb des ERATOSTHENES bekannt isth
Die übrigbleibenden Zahlenpaare, bei denen also die beiden unter-
einander stehenden Zahlen nicht gestrichen sind, ergeben dann die
Darstellungen der Zahl 2n als eine Summe von zwei Primzahlen,
die zwischen V2% und 2n—1/2% liegen. Es ist übrigens unnötig,
i V. BRUN, Über das GoLDBACHSche Gesetz und die Anzahl der Prim-
zahlpaare, Archiv for Mathematik og Naturvidenskab, Bd. 24, Nr. 8, Kristi-
ania 1915; die Abhandlung ist datiert vom November 1915.
s Derselbe Gedanke findet sich in einer März 1915 erschienenen Ab-
handlung von J. MERLIN, Bulletin des Sciences mathematiques, 2. serie,
t. 39, 1. partie, 8. 121.
PAUL SlÄCKEL:
gleich zu den Zahlen selbst klein ist, im allgemeinen diejenige eine
größere Anzahl von GoLDBACHsehen Zerlegungen zulassen wird,
welche die größere Anzahl von verschiedenen ungeraden
Primfaktoren besitzt oder bei welcher die Primfaktoren kleinere
Zahlenwerte als bei der andern haben; treffen beide Umstände
zusammen, so wird die Anzahl ihrer Zerlegungen um so mehr die
Anzahl der Zerlegungen der andern Zahl übertreffen/'
Nimmt man den Gedanken der Multiplikatoren hinzu, der
IdAussNER fremd ist, so wird man durch die vorstehenden Über-
legungen dazu veranlaßt,
G)
zu setzen. Für die Primzahlen 3, 5, 7, 11 wird daher der Reihe
nach der Multiplikator gleich
2,00; 1,33; 1,20; 1,11;
bei der numerischen Bestimmung ergab sich
1,98; 1,32; 1,19; 1,10,
und zwar waren diese Näherungswerte etwas zu klein. Alan wird
daher die Formel (23) als vollen Ersatz für die numerische Be-
stimmung ansehen dürfen.
Das Vertrauen zu dieser Formel wird dadurch bestärkt, daß
neuerdings V. BRUN durch zahlentheoretische Überlegungen ande-
rer Art ebenfalls zu ihr gelangt isth Man denke sich die ganzen
Zahlen von 0 bis 2% der Reihe nach aufgeschrieben und darunter
dieselben Zahlen in umgekehrter Reihenfolge, genau so wie ich es
1896 bei der Wahrscheinlichkeitsbetrachtung getan hatte. Jetzt
wende man auf die beiden Reihen das Verfahren der Streichung
von Zahlen an, das als das Sieb des ERATOSTHENES bekannt isth
Die übrigbleibenden Zahlenpaare, bei denen also die beiden unter-
einander stehenden Zahlen nicht gestrichen sind, ergeben dann die
Darstellungen der Zahl 2n als eine Summe von zwei Primzahlen,
die zwischen V2% und 2n—1/2% liegen. Es ist übrigens unnötig,
i V. BRUN, Über das GoLDBACHSche Gesetz und die Anzahl der Prim-
zahlpaare, Archiv for Mathematik og Naturvidenskab, Bd. 24, Nr. 8, Kristi-
ania 1915; die Abhandlung ist datiert vom November 1915.
s Derselbe Gedanke findet sich in einer März 1915 erschienenen Ab-
handlung von J. MERLIN, Bulletin des Sciences mathematiques, 2. serie,
t. 39, 1. partie, 8. 121.