Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

8 (A. 10)

PAUL STÄCKEL:

im Bereiche großer Werte des Argumentes 271, wobei 771 zwar über
alle Grenzen wachsen, aber gegen 71 verschwinden muß.
Es soll jetzt gezeigt werden, daß unter der soeben angegebenen
Voraussetzung, im übrigen aber bei beliebiger Wahl von 771
der Grenzwert (13) stets derselbe ist, nämlich gleich einem durch
die Multiplikatoren Tf(p) = l+s(p) bestimmten unendlichen Pro-
dukt.
Eine Primzahl p heiße wirksam für die GoLDBACHSche Zahl
G(27i), wenn sie ein Teiler von 71 ist und daher einen Beitrag zur
Schwankungsfunktion S*(2n) liefert.
Wäre bei den geraden Zahlen 277 —2771+2, 271 —2771 + 4, ..., 2n
für die zugehörigen GoLDBAcnschen Zahlen nur die Primzahl 3
wirksam, so würden die betreffenden Schwankungsfunktionen in
einer sich beständig wiederholenden Folge der drei Glieder


bestehen. AJithin wäre bei großen 771 das arithmetische Alittel
der 771 Schwankungsfunktionen nahezu und in der Grenze für
771 = co genau gleich


Wird weiter angenommen, daß nur die Primzahlen 3 und 5
wirksam seien, so wiederholen sich bei der Schwankungsfunktion
beständig Folgen von je 3-5 Gliedern, deren arithmetisches Alittel,
wie man leicht erkennt, gleich


ist, und es würde daher, wenn 771 über alle Grenzen wächst, das
Alittel der Schwankungsfunktionen dasselbe Produkt zum Grenz-
wert haben.
So fortfahrend lasse man der Reihe nach neben 3 und 5 die
ungeraden Primzahlen 7, 11, 13, ... wirksam werden. Jede neue
Primzahl p wird dann zu dem alten Produkte den Faktor

1+-+)
p

hinzufügen, und indem man zur Grenze für 7i = co übergeht, folgt
schließlich