Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Darstellung gerader Zahlen als Summen von zwei Primzahlen. (A. 10) 9

(14)

lim — V -S(2v) = n 1+ —s(p) ,

n = oo m + 1

(P)

wo das unendliche Produkt über alle ungeraden Primzahlen
p=3, 5, 7, 11, 13, ... zu erstrecken ist. Aus der Verbindung der
Gleichungen (13) und (14) erhält man endlich die Beziehung


Hiermit ist der Lehrsatz bewiesen:
Wenn man als Näherungsfunktion von G(2%) einen
Ausdruck der Form

YpTi) = x

P2(2^)

2%

(i + s(p)) - (i + s(^)) - (*l + s(r)) ...

nimmt, in dem x eine numerische Konstante bezeichnet,
während p, <y, r, ... die ungeraden Primteiler von 2% be-
deuten, so muß, damit die positiven und negativen Fehler
sich im Sinne der Bedingungen (5) und (6) ausgleichen,
die Konstante
x = 2: fl + (p = 3,5,7,ll,13,...)
(P)\ P /
gesetzt werden.
Es wird mithin alles darauf ankommen, einen Aufschluß über
die Multiplikatoren l+s(p) zu gewinnen.

§ 3
Numerische Ansätze zur Bestimmung von Näherungswerten der
Multiplikatoren
Bereits 1896 habe ich einen Versuch gemacht, die Multiplika-
toren Af(p) numerisch zu bestimmen. Bei dem geringen Umfange
der damals allein vorliegenden Tafel von G. CANTOR beschränkte
ich mich auf die Primzahlen 3, 5, 7, 11, 13 und verfuhr folgender-
maßen^.
* In den Göttinger Nachrichten habe ich damals nur die Ergebnisse
der Rechnungen kurz angezeigt (a. a. O., 8. 293); mit Rücksicht auf die fol-
genden Betrachtungen erschien hier ein ausführlicherer Bericht angebracht.