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https://doi.org/10.11588/diglit.34895#0010
10 (A. 10)
PAUL SlÄCKEL:
Der Tafel wurden für den Bereich von 200 bis 1000 diejenigen
Werte von (7(2??) entnommen, bei denen 2n durch keine der ge-
nannten fünf Primzahlen teilbar ist. Weil bei den Zahlen des Bereichs
die folgenden Primzahlen 17, 19, ... keinen allzu großen Einfluß
auf die Funktion (7(27?) haben, so darf man bei einer ersten Nähe-
rung jene Werte als Werte der Wachstumsfunktion tF(2n) an-
sehen. Auf diese Art konnte lF(27i) für den Bereich von 200 bis
1000 näherungsweise durch die lineare Funktion
(16) L(2n) = 9,64 + 0,029-2n
dargestellt werden.
Nunmehr wurde für die Zahlen 2% des Bereichs, die durch 3,
aber keine andere der genannten fünf Primzahlen teilbar sind, der
Quotient (7(277) : L(27i) gebildet. Das arithmetische Mittel der
Quotienten lieferte einen Näherungswert für den Multiplikator
Tf(3), und zwar ergab sich 1,86. Weiter wurden die Zahlen 277
des Bereichs herangenommen, die durch 3 und 5, aber keine andere
der genannten fünf Primzahlen teilbar sind, und bei den durch 3 teil-
baren Zahlen, um den Einfluß des Teilers 3 auszuschalten, (7(277)
durch 1,86 dividiert. Dasselbe Verfahren wie bei der Primzahl 3
lieferte für den Multiplikator di (5) den Näherungswert 1,26. Auf
entsprechende Art wurden für di(7), di(ll), di(13) der Reihe
nach die Näherungswerte 1, 15; 1,08; 1,07 hergeleitet.
Zur Probe habe ich für den Bereich von 400 bis 498 unter der
Annahme von L(277) als Wachstumsfunktion mittels der gefun-
denen fünf ersten Multiplikatoren die Näherungswerte von (7(277)
berechnet. Die Summe der Beträge der Fehler ist 96, und da die
Summe der wahren Werte sich auf 1635 beläuft, so findet eine
durchschnittliche Abweichung von 5,9% statt. Die Summe der
Näherungswerte ist 1595, und das Verhältnis 1595 : 1635 = 0,976
kommt dem Werte Eins ziemlich nahe.
Das Erscheinen der ausgedehnteren HvussNERschen Tafeln
veranlaßte mich zu einer erneuten Bestimmung der ersten vier Mul-
tiplikatoren, bei der ich jedoch auf andere Art vorging. Aus den
geraden Zahlen von 4000 bis 4498 wurden diejenigen ausgeschlos-
sen, die durch Primzahlen <? 61 teilbar sind und für jedes der
zehn Hunderte das arithmetische Mittel der übrig gebliebenen
Werte von (7(277) gebildet. Da die Unterschiede der zehn Mittel
durchschnittlich nur 1,7 betrugen, durfte innerhalb eines jeden
Hunderts das Mittel selbst als Näherungswert für die Wachstums-
PAUL SlÄCKEL:
Der Tafel wurden für den Bereich von 200 bis 1000 diejenigen
Werte von (7(2??) entnommen, bei denen 2n durch keine der ge-
nannten fünf Primzahlen teilbar ist. Weil bei den Zahlen des Bereichs
die folgenden Primzahlen 17, 19, ... keinen allzu großen Einfluß
auf die Funktion (7(27?) haben, so darf man bei einer ersten Nähe-
rung jene Werte als Werte der Wachstumsfunktion tF(2n) an-
sehen. Auf diese Art konnte lF(27i) für den Bereich von 200 bis
1000 näherungsweise durch die lineare Funktion
(16) L(2n) = 9,64 + 0,029-2n
dargestellt werden.
Nunmehr wurde für die Zahlen 2% des Bereichs, die durch 3,
aber keine andere der genannten fünf Primzahlen teilbar sind, der
Quotient (7(277) : L(27i) gebildet. Das arithmetische Mittel der
Quotienten lieferte einen Näherungswert für den Multiplikator
Tf(3), und zwar ergab sich 1,86. Weiter wurden die Zahlen 277
des Bereichs herangenommen, die durch 3 und 5, aber keine andere
der genannten fünf Primzahlen teilbar sind, und bei den durch 3 teil-
baren Zahlen, um den Einfluß des Teilers 3 auszuschalten, (7(277)
durch 1,86 dividiert. Dasselbe Verfahren wie bei der Primzahl 3
lieferte für den Multiplikator di (5) den Näherungswert 1,26. Auf
entsprechende Art wurden für di(7), di(ll), di(13) der Reihe
nach die Näherungswerte 1, 15; 1,08; 1,07 hergeleitet.
Zur Probe habe ich für den Bereich von 400 bis 498 unter der
Annahme von L(277) als Wachstumsfunktion mittels der gefun-
denen fünf ersten Multiplikatoren die Näherungswerte von (7(277)
berechnet. Die Summe der Beträge der Fehler ist 96, und da die
Summe der wahren Werte sich auf 1635 beläuft, so findet eine
durchschnittliche Abweichung von 5,9% statt. Die Summe der
Näherungswerte ist 1595, und das Verhältnis 1595 : 1635 = 0,976
kommt dem Werte Eins ziemlich nahe.
Das Erscheinen der ausgedehnteren HvussNERschen Tafeln
veranlaßte mich zu einer erneuten Bestimmung der ersten vier Mul-
tiplikatoren, bei der ich jedoch auf andere Art vorging. Aus den
geraden Zahlen von 4000 bis 4498 wurden diejenigen ausgeschlos-
sen, die durch Primzahlen <? 61 teilbar sind und für jedes der
zehn Hunderte das arithmetische Mittel der übrig gebliebenen
Werte von (7(277) gebildet. Da die Unterschiede der zehn Mittel
durchschnittlich nur 1,7 betrugen, durfte innerhalb eines jeden
Hunderts das Mittel selbst als Näherungswert für die Wachstums-