Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Darstellung gerader Zahlen als Summen von zwei Primzahlen. (A. 10) 11

funktion genommen werden und damit war die Grundlage für eine
Berechnung der ersten vier Multiplikatoren gewonnen, die der vorher
geschilderten entspricht, nur daß jetzt, um eine größere Genauig-
keit zu erzielen, der Reihe nach die durch 3, aber keine andere
Primzahl <61 teilbaren Zahlen 2%, dann die durch 3 oder 5, aber
durch keine andere Primzahl <61 teilbaren Zahlen 2n usw. heraus-
genommen wurden. Das Ergebnis der Rechnung zeigt die Tafel 3.
TAFEL 3

Näherungswerte für die Multiplikatoren M(p)

p -
3
5
7
11
Erste Bestimmung
i,88
1,26
1,15
1,08
Zweite Bestimmung
1,98
1,32
1,19
1,09

Daß die Werte der Multiplikatoren bei der zweiten Bestim-
mung größer als bei der ersten ausgefallen sind, kann nicht über-
raschen; bei dieser wurden nämlich nur die fünf ersten Primzahlen
berücksichtigt und daher entsprangen dem Ausdruck L(2??) Werte,
die größer sind als die Wachstumsfunktion, mithin wurden die
Quotienten G(2nJ : L(2n) kleiner, als sie bei Berücksichtigung aller
Primteiler geworden wären. Auch die Werte bei der zweiten Bestim-
mung, wo die Primzahlen bis 61 berücksichtigt wurden, sind zwar
als genauer, aber immerhin als noch etwas zu klein anzusehen;
zahlentheoretische Betrachtungen in § 5 werden diese Behauptung
bestätigen.

§ 4
Bestimmung von Näherungswerten der Multiplikatoren durch eine
Wahrscheinliehkeitsbetrachtung
In meiner Abhandlung vom Jahre 1896 habe ich versucht,
durch eine Wahrscheinlichkeitsbetrachtung Näherungswerte für die
Multiplikatoren abzuleiten.
Aus den ungeraden Zahlen, die kleiner als 2n und dazu teiler-
fremd sind, mögen nach irgend einem Gesetz gewisse ausgezeich-
nete Zahlen ausgesondert werden; ihre Anzahl sei Q(2n). Unter
den Darstellungen der geraden Zahl 2% als Summe von zwei unge-
raden, zu 2% teilerfremden Zahlen kann es dann ausgezeichnete
geben, bei denen nämlich beide Summanden ausgezeichnet sind.