Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

12 (A. 10)

PAUL STÄCKEL:

Alan denke sich, daß für alle möglichen Arten, aus den <p(2?z) unge-
raden Zahlen, die zu 2% teilerfremd und kleiner als 2% sind, je
<2(27?) Zahlen auszusondern, die Anzahl der ausgezeichneten Dar-
stellungen ermittelt werde, und bilde da# arithmetische Atittel
dieser Anzahlen; es darf als der wahrscheinliche Wert der An-
zahl der ausgezeichneten Darstellungen der betrachteten Art auf-
gefaßt werden. Die Durchführung der Rechnung ergibt für die
wahrscheinliche Anzahl den einfachen Ausdruck

0?)

P(2K)(p(2n)-l)
2<p(2K)-l

2m(2n)
2WD
272


wo p, r, ... wie früher die ungeraden Primteiler von 272 bedeuten;
dabei muß <2(27?) von höherer Ordnung unendlich werden als
V2%- Der erste Faktor
27?
ist die AVachstumsfunktion, während der Alultiplikator N(p)
der Schwankungsfunktion gleich

wird.
Für p =3, 5, 7, 11 folgen hieraus die AVerte
1,50; 1,25; 1,17; 1,10,
die erheblich kleiner sind als die Näherungswerte, die für den Fall
der GoLDBVCHsehen Darstellungen aus den numerischen Bestim-
mungen (Tafel 3) erhalten waren. Hierin liegt kein Widerspruch,
denn aus der durchschnittlichen Anzahl der Darstellungen
bei Z*(272) ausgezeichneten Zahlen im Bereiche der Zahlen von
1 bis 272 läßt sich kein bindender Schluß auf die Anzahl der be-
sonderen Darstellungen ziehen, bei denen die ausgezeichneten
Zahlen die Primzahlen sind. Der AVert der Wahrschein-
lichkeitsbetrachtung liegt vielmehr darin, daß man dazu
veranlaßt wird, für <7(272) einen asymptotischen Ausdruck
der Form