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https://doi.org/10.11588/diglit.34895#0014
14 (A. 10)
PAUL SlÄCKEL:
aus der, weil der numerische Faktor den Wert 0,648... hat, LAN-
DAUS Verbesserungsvorschlag folgt.
Wenn man, abweichend von LANDAU, für den Fehlerausgleich
die Bedingung (5) stellt, muß in der Formel (3) für IF(2n) der
numerische Faktor x gemäß der Gleichung (15) gewählt werden.
Im vorliegenden Falle ist
und es wird daher
(20)
40
i
p-i'
,=2
(p = 3,5,7,ll,13,...).
LANDAU hat den Wert des unendlichen Produktes, wenn es über
die Werte p^2, 3, 5, 7, 11, 13, .. erstreckt wird, durch eine leichte
Umformung ermittelt^. Hieraus findet man das Produkt in der
Gleichung (20)
(21)
i-r
00 p(p-H) + l
105^(3)
0,772
und es wird
(22)
105^(3)
= 1,544 .
so daß man genau zu der Formel gelangt, die aus der LANDAU sehen
Forderung hervorgeht.
Die Übereinstimmung der beiden Ergebnisse ist kein Zufall.
Wenn nämlich
X Y(") : X ÜÜ = 1
= 71 — 771 + 1 V = 71 —771 + 1 /
lim (
71=00 \
ist, so beweist man nach einer bekannten, auf GAUCHY zurück-
gehenden Schlußweise^, daß, wenn der Grenzwert
lim hM ^ i
71 = 03 \V=1 V = 1
existiert, er nur gleich Eins sein kann.
^ E. LANDAU, a. a. O., S. 182.
^ A. GAUCHY, Analyse algebrique, Paris 1821; deutsche Ausgabe von
C. IiziGSOHN, Berlin 1885, 8. 33.
PAUL SlÄCKEL:
aus der, weil der numerische Faktor den Wert 0,648... hat, LAN-
DAUS Verbesserungsvorschlag folgt.
Wenn man, abweichend von LANDAU, für den Fehlerausgleich
die Bedingung (5) stellt, muß in der Formel (3) für IF(2n) der
numerische Faktor x gemäß der Gleichung (15) gewählt werden.
Im vorliegenden Falle ist
und es wird daher
(20)
40
i
p-i'
,=2
(p = 3,5,7,ll,13,...).
LANDAU hat den Wert des unendlichen Produktes, wenn es über
die Werte p^2, 3, 5, 7, 11, 13, .. erstreckt wird, durch eine leichte
Umformung ermittelt^. Hieraus findet man das Produkt in der
Gleichung (20)
(21)
i-r
00 p(p-H) + l
105^(3)
0,772
und es wird
(22)
105^(3)
= 1,544 .
so daß man genau zu der Formel gelangt, die aus der LANDAU sehen
Forderung hervorgeht.
Die Übereinstimmung der beiden Ergebnisse ist kein Zufall.
Wenn nämlich
X Y(") : X ÜÜ = 1
= 71 — 771 + 1 V = 71 —771 + 1 /
lim (
71=00 \
ist, so beweist man nach einer bekannten, auf GAUCHY zurück-
gehenden Schlußweise^, daß, wenn der Grenzwert
lim hM ^ i
71 = 03 \V=1 V = 1
existiert, er nur gleich Eins sein kann.
^ E. LANDAU, a. a. O., S. 182.
^ A. GAUCHY, Analyse algebrique, Paris 1821; deutsche Ausgabe von
C. IiziGSOHN, Berlin 1885, 8. 33.