Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Darstellung gerader Zahlen als Summen von zwei Primzahlen. (A. 10) 23

Nach BRUN ist nun

(29)

Z(2n)

X -

P'(2n)
2n

x

2?2,
log^2?W

wo x dieselbe numerische Konstante wie in der Formel (3)
bedeutet.
Um x hieraus zu bestimmen, setzt BRUN 2% = 100000. Es ist
Z(100000) = 1225 .
Da jedoch die linke Seite der Formel ursprünglich die Anzahl der
aus der doppelten Siebung hervorgegangenen Primzahlzwillinge
darstellt, wird von Z (100 000) der Wert Z(Vl00 000) = f9 abgezogen,
wodurch sich 1209 ergibt. Für die rechte Seite benutzt BRUN den
Näherungsausdruck x - ^-5^- und gelangt so zu der Gleichung

aus der sich

1206-log2100 000
100000

(30) x = 1,5985
ergibt.
Der BRUNSche Wert ist merklich verschieden von dem in § 6
ermittelten Werte
x = l,320...,

der aus der Forderung des Fehlerausgleichs folgt. Die Abweichung
erklärt sich aus dem Umstande, daß BRUN auf der rechten Seite
statt x - ^ den Näherungsausdruck x- einsetzt, der da-
von erheblich abweicht. Dies zeigt schon die analytische FormeP:

(31)

P(x)

2
log.x

2
log^

+ 0


in der O das LANDAusche Ordnungssymbol bedeutet, und nume-
risch wird

P(100000) = 9591,

200000
--= 8686,
log 100000

200000
logUOOOOO

i VgL etwa E. LANDAU, Handbuch der Lehre von der Verteilung der
Primzahlen Bd. I, Leipzig 1909, 8. 197.