Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

24 (A:iO)

PAUL STACHEL!

Um x aus der Formel (29) genauer zu berechnen, hat man also anzu-
setzen
1206 - 100000
P'(100000)
und erhält jetzt
(32) x = l,311...,
einen Wert, der mit dem in § 6 berechneten genauer übereinstimmt,
als man es bei 277 = 100000 erwarten durfte.
Mithin ist der BRUNsche Wert 1,5985 durch den Wert
1,320 zu ersetzen.
Aus der Verbindung der Formeln (3) und (29) folgert BRUN
endlich, daß
(33) Z(2;7) - W(2n)
ist. Um diese Vermutung numerisch zu prüfen, sollen für die ein-
zelnen Hunderte des fünften Tausends die mittleren Werte von
!F(2n) mit den mittleren Werten von Z(2n) verglichen werden.
Die Übereinstimmung ist unverkennbar.

TAFEL 6
Vergleichung der Funktionen tk (277) und Z (277) für den Bereich von
4000 bis 4998

Hunderte
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
W(2n)
101,46
103,46
105,36
107,26
108,42
110,18
111,96
113,76
115,00
116,72
Z (2n)
105,28
108,10
111,68
114,60
115,92
118,30
120,08
121,76
121,94
123,96

Auf der Formel (33) fußend, gibt BRUN für die Funktion
U(2n) die Näherungsformel
(B) C(2,)^(2,) = Z(2„).(l+-V)(l+^T)^T_)
die den Vorzug hat, daß man die Wachstumsfunktion Z(2%) den
Tafeln der Primzahlen leicht entnehmen kann.
Auch für die Formel (B) habe ich eine numerische Probe ange-
stellt, und zwar für denselben Bereich von 4000 bis 4498, für den
ich die Formel (A) benutzt hatte. In derselben Anordnung wie bei