Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

30 (A. 10)

PAUL SlÄCKEL:

Die geraden Zahlen 6ir+2 und 6ir+4 gestatten dann und nur
dann eine (doppelt zählende) Zwillingsdarstellung, wenn zufällig
6-r—1 und 6ir+l ein Zwillingspaar von Primzahlen ist. Nun wird
die Anzahl Z(2%) der Zwillingspaare nach der Formel (29) mit
wachsendem % von geringerer Ordnung unendlich als 2n selbst.
Wenn man also in der Reihe der geraden Zahlen immer weiter
geht, so besitzen verhältnismäßig immer weniger Zahlen der For-
men 6T+2 und 6v+4 ZwiHingsdarstellungen.
Im Gegensatz hierzu folgt aus der Formel (29), daß bei den
geraden Zahlen der Form 6T die durchschnittliche Anzahl der
Zwillingsdärstellungen mit wachsendem T unbegrenzt wächst, denn
durch die getroffene Verabredung über die Zählung der Zwillings-
darstellungen erreicht man, daß die summatorische Funktion
i C,(2v)
V = 1
asymptotisch größer oder gleich yZ^(2??-) wird, ähnlich wie die
summatorische Funktion

X 6(2.)
V-l
asymptotisch größer oder gleich -^^(2%) war. Wie dort LANDAU
bewiesen hatte, daß
(8) X G(2v) - ^(2n)
V = 1
ist, so wird man hier vermuten dürfen, daß auch die Formel
(43) XC,M^Z2(2n)
V-l
gilt. Hieraus würde folgen, wenn wiederum weine mit 7?. wachsende
ganze Zahl bedeutet, mit der Maßgabe, daß
(6) lim — = 0
n=oo M
sein soll, daß der mittlere Wert von G^(2v) für den Bereich
v;=72.—w+1 bei v = 72,, also