Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die H.AMiLTONSchen Differentialgleichungen der Dynamik. I. (A. 12) 21

3v-2 resp. 3v—3 mit in x,yi, ...y^a^.-.an ganzen Koeffizienten
sind, für die wir jedoch noch eine andere Form finden wollen.
Setzt man nämlich der Beziehung

entsprechend

v - a^h i + agYg -t t- a^Y ^

w

2Yi

+ a.i

3Yg
3yx

—^ a^


worin die algebraischen Funktionen — ^ von x, y^,yg, . ..y^ wieder
3yx
irreduktibeln algebraischen Gleichungen von demselben Grade ge-
nügen werden wie Y,^ selbst, da ein Integral einer algebraischen
Funktion, wenn dasselbe wieder algebraisch ist, rational durch
den Integranden und die unabhängige Variable ausdrückbar ist,
so wird die der Gleichung
G(v,x,y^...y^a^,...a^) = go(x,yi,...y^,ai,...a.) (v-v^) (v-Vg)...(v-v,,)
entsprechende Gleichung
II (w, x, y^,.. .y^, ai,... a^) = b o (x, yi,...y^, a^,... a,J (w-w.J (w-Wg)... (w-w„)

3 v
oder, da w =-ist,
3yx

H(w,x,yi,...yn,ai,...aJ

^o(x,yi,-..yn,a^, ...a^)

c'w

w-

3 v.

w-

3yx/\ 3yx

.. w

3Vy
3yx

lauten, und sich analog der oben gefundenen Beziehung
Gg(va,x,yi, ...y^,ai,...a.)

Y,-

3G
3 v„

, x, y^,... y^, a^,... a,J

(x, yi, ...yn, ai,... a^) (v^) (v^-Vg)... (v^-v^) (v^-v^+J... (v^-v^)