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https://doi.org/10.11588/diglit.36386#0025
Die hypergeom. Reihe für sehr große Parameter. II. (A. 1) 17
und folglich
^ dA^lM-2^-2. ^9lD)+2^+i
p + lf I ^ ^ ^
<
f" ^^-9R")-2^-2 . ^'^(rp+2^+1
' P + ' i o
/r; a-KM-2^-2. + + +
p + 1/ ^ F(iR(a) + 2p + 77 + 3)
<9(7?^ ) - (9^ ^(„)+2^+2 ) ^ ( ^D)+7-+l ) '
Setzt man das oben ein, so kommt schließlich:
^ f n + 2r)/'(77-^ + l . / 1
" ,^or!f(H-^ + a + r + l ^ ^ ^(")+^+i
wobei das erste Ordnungssymbol offenbar überflüssig ist. Damit
ist der Hilfssatz bewiesen, da ja p jede beliebig große positive
ganze Zahl bedeuten darf.
Hilfssatz 2. Sei
00
/M = — co"
y = 0
eine am Nullpunkt reguläre Funktion von A Sind dann a,jd,3
beliebige Zahlen, jedoch 9f(a)>0, so gibt es eine positive Zahl 77
derart, daß für 0<e<p die asymptotische Formel gilt:
00
v
/'(n-^+l)
X',-
,,-o ^ (%—/? + a + l + r) 7. = 0
Ffu + r + z) -
—--Cg -
7.1
)ur 77
2
und folglich
^ dA^lM-2^-2. ^9lD)+2^+i
p + lf I ^ ^ ^
<
f" ^^-9R")-2^-2 . ^'^(rp+2^+1
' P + ' i o
/r; a-KM-2^-2. + + +
p + 1/ ^ F(iR(a) + 2p + 77 + 3)
<9(7?^ ) - (9^ ^(„)+2^+2 ) ^ ( ^D)+7-+l ) '
Setzt man das oben ein, so kommt schließlich:
^ f n + 2r)/'(77-^ + l . / 1
" ,^or!f(H-^ + a + r + l ^ ^ ^(")+^+i
wobei das erste Ordnungssymbol offenbar überflüssig ist. Damit
ist der Hilfssatz bewiesen, da ja p jede beliebig große positive
ganze Zahl bedeuten darf.
Hilfssatz 2. Sei
00
/M = — co"
y = 0
eine am Nullpunkt reguläre Funktion von A Sind dann a,jd,3
beliebige Zahlen, jedoch 9f(a)>0, so gibt es eine positive Zahl 77
derart, daß für 0<e<p die asymptotische Formel gilt:
00
v
/'(n-^+l)
X',-
,,-o ^ (%—/? + a + l + r) 7. = 0
Ffu + r + z) -
—--Cg -
7.1
)ur 77
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