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https://doi.org/10.11588/diglit.36386#0037
Die hypergeom. Reihe für sehr große Parameter. II. (A. 1) 29
zweitens:
(23.) R(l+x)-"A
Ci
1 + 2T/
(1 + x)-/
Auf beide Integrale läßt sich nun Hilfssatz 2 anwenden. Wir
bevorzugen die Formel (22.), bei deren Anwendung das Endresul-
tat. formal etwas einfacher wird. Dabei muß an Stelle von in
Hilfssatz 2 die Zahl d—y + l treten; ferner ist
(1 + ^ '
üD P'-^'-y+t
1 + 33/
l4.r)'
zu setzen.
) - (1+^)
Ci
Es ergibt sich dann:
, " r(K+y-t.) ^ /a
^0 r(?z+y+i') ^ \ r-2 /
F(a+r+/) 3:^'
2! (1+3?)'^'
Hier erweist sich aber die Summe nach z im wesentlichen als eine
endliche hypergeometrische Reihe. Indem man ihre Glieder in um-
gekehrter Reihenfolge schreibt, erhält man ohne weiteres:
F(a + 2r) 3f
F( -r,^+y- a—1, t u 2r: 1+3^) ;
also
F(ü+y-n) r(a+2r)3?''
,^*o F(^+y+r) r!(l+3:)^''
F(-r,^+y-ct-l, 1-a
2r;l+3:) .
Setzt man das auf der rechten Seite von (21.) ein, so kann
das dortige Ordnungssymbol offenbar wegbleiben, und die Formel
(20.) liefert schließlich, wenn man noch die Identität
F (a+2 r)
r(.)
zweitens:
(23.) R(l+x)-"A
Ci
1 + 2T/
(1 + x)-/
Auf beide Integrale läßt sich nun Hilfssatz 2 anwenden. Wir
bevorzugen die Formel (22.), bei deren Anwendung das Endresul-
tat. formal etwas einfacher wird. Dabei muß an Stelle von in
Hilfssatz 2 die Zahl d—y + l treten; ferner ist
(1 + ^ '
üD P'-^'-y+t
1 + 33/
l4.r)'
zu setzen.
) - (1+^)
Ci
Es ergibt sich dann:
, " r(K+y-t.) ^ /a
^0 r(?z+y+i') ^ \ r-2 /
F(a+r+/) 3:^'
2! (1+3?)'^'
Hier erweist sich aber die Summe nach z im wesentlichen als eine
endliche hypergeometrische Reihe. Indem man ihre Glieder in um-
gekehrter Reihenfolge schreibt, erhält man ohne weiteres:
F(a + 2r) 3f
F( -r,^+y- a—1, t u 2r: 1+3^) ;
also
F(ü+y-n) r(a+2r)3?''
,^*o F(^+y+r) r!(l+3:)^''
F(-r,^+y-ct-l, 1-a
2r;l+3:) .
Setzt man das auf der rechten Seite von (21.) ein, so kann
das dortige Ordnungssymbol offenbar wegbleiben, und die Formel
(20.) liefert schließlich, wenn man noch die Identität
F (a+2 r)
r(.)